Jag är för närvarande anonym bedömare (”referee”) av två uppsatser som handlar om ett hypotetiskt exempel som spelteoretikern Ariel Rubinstein uppmärksammade i en välciterad artikel i American Economic Review för tjugo år sedan. Hypotetiska exempel kan vara väldigt viktiga att för att lättare kunna tänka klart om något, men det finns också risk att alltför mycket tid ödslas på att fundera vad som skulle hända i hypotetiska världar (som ju aldrig kommer att uppenbara sig eftersom de är just hypotetiska). I det här fallet tänkte jag ta hjälp av eventuella spelteoretiskt intresserade läsare här på Ekonomistas för att fälla avgörandet.

En modern variant och något förenklad variant av Rubinsteins e-postspel som kan passa nu i samband med semestertider är följande.

Två rationella forskare som arbetar tillsammans är på semester. Låt oss kalla dem Ada och Beda. Ada och Beda är införstådda med att det finns ett konkurrerande forskarlag som jobbar med ett liknande forskningsprojekt som dem och att det finns en femtioprocentig chans att dessa når ett avgörande genombrott under sommaren. Om detta skulle inträffa är det bäst för både Ada och Beda att avbryta semestern och jobba vidare för att försöka hinna före konkurrenterna. Däremot finner de inte det lönt att åka in och jobba om inte också den andra forskaren gör det. Om det konkurrerande forskarlaget däremot inte når något genombrott under sommaren, ja då vill både Ada och Beda fortsätta semestern oavsett vad den andra gör. (Det krävs förstås lite mer precisa antaganden om konsekvenserna av de olika utfallen, men jag lämnar detta därhän.)

Nu finns det dock en hake. Ada och Beda har inte möjlighet att kommunicera direkt med varandra. De har ställt in sina datorer på att skicka automatiska frånvaromeddelanden och de kan bara läsa mottagna e-postmeddelanden. De vet dock båda att Ada med säkerhet kommer att få veta om konkurrenterna når ett genombrott under semestern. I sådana fall kommer Ada att ringa sin sekreterare (Kålle?) som kommer att skicka ett meddelande från Adas e-postkonto till Beda.

Detta innebär alltså att utifall konkurrenterna når ett genombrott kommer meddelanden att börja studsa mellan Ada och Bedas datorer. Både Ada och Beda kan se varje e-postmeddelande som skickats från deras konto, men det finns alltid en liten risk att meddelandet inte når den andre och de vet inte med säkerhet om det kommit fram förrän de fått ett frånvaromeddelande från den andre.

Låt oss nu anta att det konkurrerande forskarlaget nådde ett genombrott och att ett meddelande därför skickades till Beda, men att detta meddelande inte nådde Beda. Beda kan då inte veta huruvida något genombrott gjorts eller om meddelandet försvunnit på vägen. Sannolikheten att ett genombrott nåtts och meddelandet försvunnit är dock väldigt liten jämfört med sannolikheten att ett genombrott inte nåtts, och Beda kommer ta det säkra före det osäkra och fortsätta semestern.

Låt oss nu i stället anta att meddelandet nådde Beda, men Bedas frånvaromeddelande inte nådde Ada. I detta fall vet både Ada och Beda att ett genombrott nåtts, men Ada kan inte vet huruvida Beda vet detta. Denna osäkerhet är tillräckligt stor för att få Ada att inte vilja avbryta semestern.

Det märkliga med detta exempel är att oavsett hur många meddelanden som skickats fram och tillbaka mellan datorerna kommer någon liten osäkerhet av typen ”Ada vet inte om Beda vet att Ada vet att Beda vet…” att kvarstå. Denna osäkerhet är tillräckligt stor för att få dem båda att inte avbryta semestern (trots att det vore bättre för båda att åka in).

Om det däremot är ”common knowledge” (Ada vet att Beda vet att Ada vet oändligt antal gånger) att ett genombrott nåtts skulle de mycket väl kunna avbryta semestern. Det är detta som är sprickan i det spelteoretiska palatset. Det borde inte vara så stor skillnad mellan fallet då 1 miljon meddelanden skickats fram och det teoretiska fallet då oändligt många meddelanden skickats.

Frågan jag ställer mig är om detta har någon som helst betydelse för att förstå interaktion mellan människor av kött och blod eller om det bara är meningslös hjärngympa för privilegierade akademiker?