Spelteoretiska bryderier

Jag är för närvarande anonym bedömare (”referee”) av två uppsatser som handlar om ett hypotetiskt exempel som spelteoretikern Ariel Rubinstein uppmärksammade i en välciterad artikel i American Economic Review för tjugo år sedan. Hypotetiska exempel kan vara väldigt viktiga att för att lättare kunna tänka klart om något, men det finns också risk att alltför mycket tid ödslas på att fundera vad som skulle hända i hypotetiska världar (som ju aldrig kommer att uppenbara sig eftersom de är just hypotetiska). I det här fallet tänkte jag ta hjälp av eventuella spelteoretiskt intresserade läsare här på Ekonomistas för att fälla avgörandet.

En modern variant och något förenklad variant av Rubinsteins e-postspel som kan passa nu i samband med semestertider är följande.

Två rationella forskare som arbetar tillsammans är på semester. Låt oss kalla dem Ada och Beda. Ada och Beda är införstådda med att det finns ett konkurrerande forskarlag som jobbar med ett liknande forskningsprojekt som dem och att det finns en femtioprocentig chans att dessa når ett avgörande genombrott under sommaren. Om detta skulle inträffa är det bäst för både Ada och Beda att avbryta semestern och jobba vidare för att försöka hinna före konkurrenterna. Däremot finner de inte det lönt att åka in och jobba om inte också den andra forskaren gör det. Om det konkurrerande forskarlaget däremot inte når något genombrott under sommaren, ja då vill både Ada och Beda fortsätta semestern oavsett vad den andra gör. (Det krävs förstås lite mer precisa antaganden om konsekvenserna av de olika utfallen, men jag lämnar detta därhän.)

Nu finns det dock en hake. Ada och Beda har inte möjlighet att kommunicera direkt med varandra. De har ställt in sina datorer på att skicka automatiska frånvaromeddelanden och de kan bara läsa mottagna e-postmeddelanden. De vet dock båda att Ada med säkerhet kommer att få veta om konkurrenterna når ett genombrott under semestern. I sådana fall kommer Ada att ringa sin sekreterare (Kålle?) som kommer att skicka ett meddelande från Adas e-postkonto till Beda.

Detta innebär alltså att utifall konkurrenterna når ett genombrott kommer meddelanden att börja studsa mellan Ada och Bedas datorer. Både Ada och Beda kan se varje e-postmeddelande som skickats från deras konto, men det finns alltid en liten risk att meddelandet inte når den andre och de vet inte med säkerhet om det kommit fram förrän de fått ett frånvaromeddelande från den andre.

Låt oss nu anta att det konkurrerande forskarlaget nådde ett genombrott och att ett meddelande därför skickades till Beda, men att detta meddelande inte nådde Beda. Beda kan då inte veta huruvida något genombrott gjorts eller om meddelandet försvunnit på vägen. Sannolikheten att ett genombrott nåtts och meddelandet försvunnit är dock väldigt liten jämfört med sannolikheten att ett genombrott inte nåtts, och Beda kommer ta det säkra före det osäkra och fortsätta semestern.

Låt oss nu i stället anta att meddelandet nådde Beda, men Bedas frånvaromeddelande inte nådde Ada. I detta fall vet både Ada och Beda att ett genombrott nåtts, men Ada kan inte vet huruvida Beda vet detta. Denna osäkerhet är tillräckligt stor för att få Ada att inte vilja avbryta semestern.

Det märkliga med detta exempel är att oavsett hur många meddelanden som skickats fram och tillbaka mellan datorerna kommer någon liten osäkerhet av typen ”Ada vet inte om Beda vet att Ada vet att Beda vet…” att kvarstå. Denna osäkerhet är tillräckligt stor för att få dem båda att inte avbryta semestern (trots att det vore bättre för båda att åka in).

Om det däremot är ”common knowledge” (Ada vet att Beda vet att Ada vet oändligt antal gånger) att ett genombrott nåtts skulle de mycket väl kunna avbryta semestern. Det är detta som är sprickan i det spelteoretiska palatset. Det borde inte vara så stor skillnad mellan fallet då 1 miljon meddelanden skickats fram och det teoretiska fallet då oändligt många meddelanden skickats.

Frågan jag ställer mig är om detta har någon som helst betydelse för att förstå interaktion mellan människor av kött och blod eller om det bara är meningslös hjärngympa för privilegierade akademiker?

Comments

  1. evolvingideas says:

    Intressant!

    Det är förmodligen enbart inom den ekonomiska vetenskapen som sådana studier ens skrivs. Själv är jag ibland referent inom ett helt annat område (cancerforskning), och det står helt klart att om någon försökte förklara några egenskaper hos tumörer med en liknande matematisk modell skulle det vara omöjligt att publicera såvida modellen inte kunde valideras med empiriska data.

    Även på cancerområdet förekommer spelteoretiska resonemang kring interaktioner mellan olika celltyper, vilka grundar sig huvudsakligen på teoretiska antaganden. Men ingen skulle komma på tanken att driva en sådan modell till liknande höjder, eftersom det ter sig så osannolikt att den har ett genuint förklaringsvärde för biologiska fenomen.

    Jag röstar därför på alternativ 2: Meningslös hjärngympa. Vilket förstås inte hindrar att det kan vara både matematiskt rigoröst och roligt att läsa.

  2. Ett skoj inlägg!

    Först, jag förstod inte riktigt meningen: ”Denna osäkerhet är tillräckligt stor för att få dem båda att avbryta semestern (trots att det vore bättre för båda att åka in).”

    Skall det in ett ”inte någonstans månne?

    Sen tycker jag att detta kan vara ett intressant tankeexperiment för att påvisa instabiliteten i de jämviktbegrepp som används (för att beskriva människor av kött och blod) flitigt av tillämpade ekonomer. Om vi kan visa att prediktionerna skiljer sig avsevärt åt mellan två modeller trots att dessa ligger väldigt nära varandra (nästan ”common knowledge” och ”common knowledge”) kanske vi skall ifrågasätta hur pass generell modellen är.

  3. ccima says:

    Så spelteori måste alltså bara studera spel som spelas i verkligheten? 😉 Meningslös hjärngympa.

    Teoretisk cancerforskning?
    Nä nåt sånt kommer aldrig finnas. 😉

    För att tex förstå hur begreppet ”common knowledge” urartar för eller kan användas för verkliga agenter måste man hitta urartade/extrema modeller och kontrastera dem till verkligheten. Det finner jag högst intressant.

    Om en modell inte funkar ens hyggligt annat än om den är lika komplex som det den ska förklara så finns inte mycket att förstå. En karta lika detaljrik som landskapet. Det är som det är. Förhoppning är att vi ska kunna hitta primitiver, eller än bättre deterministiskt ”programmera” dem. Hepp teoretisk… syntetisk genetik.. om man byter ”fysik”. Leksaks versioner. Meningslösa? Knappast det är där förståelsen börjar, o hybrisen om att vi kan förstå mer startar.. 8) Lek!

  4. Mattias Woldu says:

    Wow! Vad komplicerat, och verklighetsfrämmande måste jag säga. Jag skulle nog säga att detta är hjärngympa för akademiker.

  5. ola och ccima: Modeller är förstås aldrig helt överensstämmande med verkligheten och är i den meningen alltid ”hypotetiska”. Anledningen till att jag snarare är benägen att hålla med evolvingideas och Mattias är 1) dels att jag inte tror att antaganden om perfekt rationalitet osv inte alltid är särskilt fruktbara för att förstå mänskligt beteende och 2) att det finns en avvägning mellan att studera en viss modell in absurdum och att studera lite olika sorts ansatser och jag tycker spelteoretiker borde ägna sig mer åt det senare.

  6. Martin K. says:

    Frågan är ju vad författarna till artikeln tror är det vetenskapliga bidraget. Om detta är stort nog för att motivera den höga abstraktionsgraden säger jag att det bara är att köra. Men om bidraget till kunskapsläget är lågt eller obefintligt, så är det helt poänglös hjärngymnastik som kunnat ägnas åt annat mer produktivt.

    Det som jag i övrigt tycker är en av de mest intressanta utvecklingarna just nu inom nationalekonomin är de ökade försöken till att göra även abstrakta modeller testbara, samt också försök att faktiskt göra testen. Det kanske även hänger ihop med det faktum att mängden ekvationer i ledande journals minskat sedan 1980-talet, och att nya fält har kommit in som arbetar utifrån annorlunda premisser. I vilket fall som helst kan det ju vara värt att reflektera över… vem vet, kanske t.o.m. skriva en spelteoretisk uppsats om? ;-).

  7. In case you are interested see–
    http://arielrubinstein.tau.ac.il/papers/74.pdf
    in which I spell out my thoughts on the ”relevance” of theoretical models.

  8. Ariel, I am happy too see that our blog have an international audience and in particular such a prominent scholar as yourself. I have read the paper you refer to and actually wrote about it in an earlier blog post, see https://ekonomistas.se/2008/04/12/ekonomipriset-till-elinor-ostrom/ . My conclusion in that post is that you are right about what economics is, but not what I think it should be. But my methodological position is constantly being revised (I probably spend too much time thinking about this)…

  9. Robert, I completely agree (except from your last parenthesis).

    Although economic theory can surely have different purposes, whatever one thinks about it, applied policy analysis if often based on some kind of economic theory.

    Given this purpose, it is of course important that the applied theory does a reasonably good job in modelling actual behavior. For example, it is important that individual risk behavior is descibed reasonably well in models about pension systems and individual pension savings. In particular, it is no good excuse to apply a theory with poor correlation with reality just because it is consistent with a set of axioms that one may consider appealing.

    The highly readable paper referred to above, discusses, among many other things, an Econometrica-paper by Matthew Rabin (2000) on risk aversion. Rabin shows that if one assumes that people maximize the expected utility of wealth, then people’s observed low-stake choices tend to imply absurd large-stake consequences.

    According to Rabin (and subsequently Rabin and Thaler in JEP), we should reconsider whether the expected utility of wealth theory, as a universally valid descriptive theory of choice, really does an appropriate job. His answer is then of course negative.

    Perhaps because expected utility theory is so central as a building block in economic theory, several authors appear to be unhappy with the conclusion by Rabin. In the paper linked to above, and even more so in a paper by Cox and Sadiraj in GEB 2005, it is noted that absurd conclusions would not follow for the expected utility of income model, where people maximize the expected utility of payoffs instead of expected utility of final wealth.

    However, while in some sense this implies that expected utility theory cannot so easily be refuted generally, it offers no rescue to how expected utility is typically used in more applied policy analysis. Indeed, if people maximize the present value of their future instantaneous utility of consumption, as is typically assumed in applied intertemporal analysis under risk, then observed small-stake choices (e.g. in risk experiments) will indeed imply extreme large-stake choices, as shown in a forthcoming GEB-paper denoted ”Risk aversion and expected utility of consumption over time.”

    In that paper, whether based on CRRA or CARA preferences, a majority of the experimental subjects from Holt and Laury (2002, AER) would, based on very conservative assumptions regarding their future income etc., prefer an income level that with certainty would enable them to for the rest of their lifetime consume 36,000 USD annually, rather than a risky alternative where they with a 1% probability would be able to consume 35,990 USD annually and with a 99% probability an infinite amount.

    The above case is just an example of how strange implications that may follow when applying theories that evidently are not close to as universally applicable as we often tend to assume.

    Generally, I believe that we as economists on average in relative terms still focusses too much on axiomatically derived models rather than trying to build descriptively accurate models based on empirical analysis of actual behavior, although I certainly think that the development is moving in the right direction in recent years.

  10. Det avgörande för mig är modellens testbarhet (falsifierbarhet) i förhållande till verkliga observationer.

    Om en modell KAN falsifieras med data för målvariabeln men ändå förutsäger data på ett riktigt sätt (med mätbar osäkerhet), då kan modellen vara användbar och öka förståelsen för vetenskapliga samband.

    Säg nu att exemplet ovan blir verkligt och att Ada och Beda beter sig annorlunda än vad som beskrivs. Det falsifierar ändå inte den spelteoretiska modellen eftersom den fortfarande slår fast vad som skulle vara rationellt för dem.

    Jag röstar följaktligen också på ”meningslös hjärngympa”.

  11. Christoffer Rydland says:

    Hjärngympa för priviligerade akademiker behöver nu inte vara helt meningslös.

    Det beror på om hjärngympan resulterar i annan bra forskning eller kanske framförallt, bra undervisning.

    Jag tycker nog exemplet med Ada och Beda är tänkvärt. Om man nu väl har slagit in på vägen med att göra modeller bör man dra dem till sin spets, undersöka intern konsistens osv. Jag är glad att jag slipper göra det själv, men tacksam för att någon annan gör det.

    Jag röstar för att göra hjärngympan meningsfull genom att föra ut den i undervisningen, skriva underhållande böcker om hur ekonomer tänker att köpa av uttråkade affärsmän på flygplatser, och skriva om den i bloggar på nätet, där uttråkade forskare i andra discipliner kan läsa om den.

    Långt värre kan det ju bli när ekonomers tankar skall omsättas i någon form av praktisk nytta.

  12. I write this comment in English in case some foreign readers show up again…

    I quickly re-read Rubinstein’s paper about the relevance of theoretical models and highly recommend it to interested readers of this blog, it is truly thought provocing. Rubinstein ends his paper with the following rhetorical question:

    ”Yes, I do think we are simply the tellers of fables, but is that not wonderful?”

    We may very well consider us to be in the fable producing business, but we need some way of discriminating which fables to tell and which ones to develop further. I think the original paper by Rubinstein about the electronic mail game was a useful fable, but I am not convinced about all the other follow-up fables. It is somewhere here the real world come in — the fables must be something like ”useful approximations of the real world”.

    I have no problems with abstract theoretical models as such. Models will always be unrealistic in some sense. When I wrote the above blog post I was concerned about the parts of game theory studies the interaction of perfectly rational agents (which raises all these questions about knowledge of others knowledge of others knowledge etc). The problem with these theories is that it is rarely stated how they think the theory relates to interaction among humans. Three common answers are the following:

    1) They hope that the theory somehow has to say something about human interaction although the assumptions may be unrealistic (this is quite close to Rubinstein’s ”fable view”).

    2) They acknowledge that the theory is not about human interaction, but that it is an important benchmark. The idea is to first figure out what rational agents would do and then study deviations from that.

    3) They claim that the theory is normative in the sense that it is a theory about what rational agents should do when they interact with other rational agents. This motivation makes sense in decision theory, but I don’t see how to defend it in game theory.

    I’m not particularly convinced by any of these three motivations, but perhaps there are better ways to defend the theory?

    Response to Ulla: Yes, much of game theory is not falsifiable, but I don’t necessarily think that it is a problem (see my earlier post about this: https://ekonomistas.se/2008/06/13/vetenskapliga-dygder-ii-falsifierbarhet/ ).

  13. I follow Robert’s good manners to write in English.

    Firstly, perhaps all models should come with a description of its domain of application. I’m for the idea but fear that it would be a long list.

    Secondly, I’m not sure what you mean by ”useful approximation”. Are you talking about predictions of outcomes or about describing ”how people think”? If the latter, I’m with you: Most people do not solve fix-point theorems on a regular basis.

    If the former, I think that the fable presented is a good way to address: ”fables must be something like: ”useful approximations of the real world”. ”
    The presented equilibrium concept assumes perfect rationality. We ”know” that this might not be fulfilled by all individuals. But can we still use the equilibrium concept to try to predict behavior in ”reality”. Note here that I’m talking about predictions (not how people think or solve the problem, which is a different question and perhaps more interesting). As it turns out it is not so good since it heavily depends on perfect rationality and even a small amount of ”imperfect” rationality renders very different predictions. So perhaps we should not tell the fable so often or at least think hard about when and where we should apply it.

  14. Ola:

    – I agree with you that it is important to state the domain of application of a theory, but that the list might be too long. I think we can require, however, authors to show that the domain of application is non-empty. This is rarely done in some areas, for example epistemic game theory, where the domain of application probably is close to empty.

    – I admit that my statement about ”useful approximations” and good that you brought up prediction vs explanation. I think that theories should explain, by which I mean something like providing the causal mechanism underlying some behavior. In particular, if we want to draw policy conclusions, we cannot rely on theories that simply predict well. See my earlier blog post about this and the discussion following it: https://ekonomistas.se/2009/05/17/vetenskapliga-dygder-vi-metodologisk-individualism/ .

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s