Jonung och sanningen II

Uppdatering 2014-11-19:                                                                                                    [English]
Vid en närmare granskning visar sig Anderssons och Jonungs annorlunda resultat bero på ett elementärt ekonometriskt fel. Se detta senare inlägg.

Lars Jonung har som bekant upprepade gånger i svepande ordalag kritiserat min beräkning av den ökade genomsnittliga arbetslöshet som orsakats av att genomsnittlig inflation i Sverige legat betydligt under målet. Varje gång har jag svarat och visat och påtalat att han tycks ha fel på alla punkter, senast i detta inlägg och i SvD. Nu har Fredrik Andersson och Jonung skrivit en lång uppsats med en rad regressioner som påstås visa att mitt resultat inte håller. Jonung har kommit med en ny upprepning av tidigare påståenden i SvD. Anderssons och Jonungs idé är att mot vedertagen praxis vid liknande beräkningar och trots ekonometriska problem med överlappande data använda den årliga inflationen istället för kvartalsinflationen. De ekvationer vars parametrar Andersson och Jonung försöker skatta visar sig dock vid en närmare granskning vara felspecificerade och stämmer inte med data. När jag korrigerar detta och gör nya beräkningar med användande av den årliga inflationen bekräftar även dessa mitt resultat. Mina beräkningar är således mycket robusta. På nytt tycks Jonung ha fel på alla punkter.  

Jonung har trots svepande påståenden inte förmått förklara vad som skulle vara fel i alla de robusthetstester som min beräkning utsätts för i min uppsats och som bekräftar den ursprungliga beräkningen. Min beräkning håller t.ex. inte bara för KPI-inflationen utan även för inflationen mätt med prisindexet för KPIX/KPIF respektive med BNP-deflatorn. Den håller oavsett om inflationsförväntningarna tas med som förklaringsvariabler eller inte. I beräkningen skattas en kort- och en långsiktig Phillipskurva. Det viktiga är vilken lutning den långsiktiga Phillipskurvan har. I enlighet med den etablerade ekonometriska standard som utvecklats använder jag mig av data för kvartalsinflationen (dvs. den procentuella förändringen av prisnivån från förra till nuvarande kvartal, uttryckt i årstakt).

Överlappande data eller inte?

Ett alternativ till att använda kvartalsinflationen är att använda den årliga inflationen (den procentuella förändringen av prisnivån under de senaste fyra kvartalen). Men eftersom den årliga inflationen är ett glidande medelvärde av fyra kvartals kvartalsinflation innebär det att man använder s.k. överlappande data. Detta leder till vissa ekonometriska problem och till mindre tillförlitliga beräkningar (se fotnot 16 i min uppsats). Det finns inga fördelar med att använda överlappande data, och det finns ekonometriska skäl att undvika överlappande data när så är möjligt, som förklaras i en uppsats av  Harri and Brorsen. I mitt fall började jag faktiskt att skatta Phillipskurvan med hjälp av den årliga inflationen, men jag fick det bestämda rådet av Bertil Holmlund, professor emeritus vid Uppsala universitet och expert på arbetsmarknadsekonomi och -ekonometri, att som vanligt och etablerat istället använda kvartalsinflationen. I mitt fall blev lutningen av den långsiktiga Phillipskurvan ungefär densamma med kvartalsinflationen som med den årliga inflationen, men data passar mycket bättre när man använder kvartalsinflationen och precisionen i beräkningen blir bättre.

Givet problemen med överlappande data, om regressioner med den årliga inflationen skulle ge andra resultat än regressioner med kvartalsinflationen betyder detta således inte att de senare skulle vara vara otillförlitliga. Snarast tyder det på att de förra är otillförlitliga.

Trots att det finns ekonometriska skäl till att inte använda överlappande data väljer Andersson och Jonung i sin uppsats att använda årliga inflationen i sina regressioner. Skälet skulle vara att eftersom inflationsförväntningarna gäller den årliga inflationen så bör den årliga inflationen användas i ekvationerna istället för kvartalsinflationen. Men det är inget hållbart skäl. För det första är det normalt och etablerat i litteraturen att använda inflationsförväntningarna flera år framåt eller för en längre period den över vilken inflationen mäts (se t.ex. denna uppsats av Jeffrey Fuhrer). För Sveriges del kan ju detta motiveras av att lönesättningen vid centrala avtal ofta gäller flerårsavtal och att då arbetsmarknadsparternas förväntningar och antaganden om inflationen under hela avtalsperioden är det relevanta. För det andra, att använda förväntningar om den årliga inflation i samband med kvartalsinflationen kan sägas bygga på det underförstådda och naturliga antagandet att förväntningarna om inflationen under de närmaste året är någorlunda jämt fördelad över årets fyra kvartal, dvs. att inflationen för varje kvartal under de närmaste fyra kvartalen förväntas vara ungefär lika med genomsnittet under fyrakvartalsperioden.

Om man ändå insisterar på att använda den årliga inflationen, trots att beräkningarna blir mindre tillförlitliga, så gäller det att hålla tungan rätt i mun. Dynamiken när ett antal glidande medelvärden ingår i ekvationerna blir nämligen mer komplicerad och måste noga undersökas. Det gör inte Andersson och Jonung. De missar att deras regressioner och ekvationer är felspecificerade.

Felspecificerade ekvationer

Andersson och Jonung presenterar i sin uppsats en regression motsvarande ekvation (1) i tabellen nedan (ekvation (1) i deras tabell 3), med den årliga inflationen som beroende variabel och med genomsnittlig arbetslöshet under fyra kvartal, fördröjd ett kvartal (UBAR(-1)), och förändringen i arbetslösheten under fyra kvartal (U-U(-4)) som förklaringsvariabler. (Klicka här för en större tabell i ett separat fönster.) Koefficienten för den genomsnittlig arbetslösheten utgör här lutningen på den långsiktiga Phillipskurvan (raden som börjar med UBAR(-1), gulmarkerad i tabellen, med standardfel inom parentes och signifikans på 1 procents nivå markerad med **). Den blir (minus) 0.64, något mindre brant än den sammantagna beräkningen i min uppsats av lutningen på 0,75. En flackare Phillipskurva medför att den genomsnittliga ökningen av arbetslösheten, jämfört med om inflationen hade legat på målet, blir större. Givet att genomsnittlig inflation legat 0,6 procentenheter under inflationsmålet blir den genomsnittliga ökningen i arbetslösheten då 0,6/0,644 = 0,93 procentenheter, något större än (men inte signifikant skilt från) ökningen på 0,6/0,75 = 0,8 procentenheter i den sammantagna beräkningen i min uppsats. Tabellen visar också lutningen på den långsiktiga Phillipskurvan (raden som börjar med ”Slope”) och ökningen i genomsnittlig arbetslöshet för varje ekvation (raden som börjar med ”Unemployment increase”) (också gulmarkerade).

Jonung2

Jonung har upprepade gånger hävdat att mitt resultat inte håller om inflationsförväntningarna inkluderas bland förklaringsvariablerna. Men som visas i uppsatsen och detta inlägg håller mitt resultat även när man inkluderar inflationsförväntningarna bland förklaringsvariablerna och när kvartalsinflationen används. Håller det också när den årliga inflationen används? Detta skulle man kunna undersöka med hjälp av ekvation (2) och (3). I ekvation (2) finns förväntningarna för ett år sedan om inflationen ett år framåt med som förklaringsvariabel. Detta motsvarar den s.k. nyklassiska Phillipskurvan, som med hänsyn till hur svensk lönebildning går till är den variant av Phillipskurvan som bör vara mest relevant. Koefficienten för inflationsförväntningarna är dock inte signifikant. Lutningen på den långsiktiga Phillipskurvan blir 0,68 och ökningen i genomsnittlig arbetslöshet blir 0,88, ungefär samma som i ekvation (1). I ekvation (3) finns istället förväntningarna för ett kvartal sedan om inflationen ett år framåt med som förklaringsvariabel. Detta motsvarar en s.k. nykeynesiansk Phillipskurva, som givet den svenska lönebildningen rimligtvis är mindre relevant för Sverige. Där blir koefficienten signifikant och nära 1. Lutningen på den långsiktiga Phillipskurvan blir för givna inflationsförväntningar lägre, 0,28, och motsvarande ökning i genomsnittlig arbetslöshet blir hela 2,1 procentenheter.

Ekvationerna (1)-(3), och alla ekvationer med årlig inflation som Andersson och Jonung skattar, är emellertid felspecificerade. Det låga Durbin-Watson-värdet kan möjligtvis ses som en varningssignal. Om Andersson och Jonung hade gjort en del naturliga robusthetstest hade de upptäckt att dynamiken i ekvationen, med alla dessa överlappande data, är mer komplicerad än de antagit. Detta visar sig i ekvation (4), som är samma som ekvation (1) men med den årliga inflationen med ett och två kvartals fördröjning som ytterligare förklaringsvariabler. Vi ser att dessa har stort förklaringsvärde, med mycket signifikanta koefficienter. Vi ser också att det justerade R2 blir bra mycket högre, 0,83 mot 0,46 i ekvation (1). Durbin-Watson-värdet blir nära 2. Med hänsyn till de fördröjda inflationstermerna måste nu lutningen på den långsiktiga Phillipskurvan beräknas enligt 0,210/(1-1.088+0,498) = 0,59. Ökningen i genomsnittlig arbetslöshet blir 1,0 procentenheter.

Det finns för övrigt inte något skäl till att ta för given Anderssons och Jonungs specificering av hur arbetslöshetsvariablerna kommer in, dvs. att arbetslöshetsvariablerna består av ett glidande fyrakvartalsmedelvärde för arbetslöshetstalet (UBAR) och fyrakvartalsförändringen i arbetslöshetstalet (U–U(-4)). För enkelhets skull behåller jag den specificeringen här, men i en noggrannare analys finns anledning att även undersöka detta närmare.

Ekvationerna (5) och (6) är samma som ekvationerna (2) och (3), men med den årliga inflationen fördröjd ett och två kvartal med som förklaringsvariabler. Lutningen på den långsiktiga Phillipskurvan blir för ekvation (5) 0,68 och ökningen i genomsnittlig arbetslöshet blir 0,88 procentenheter. För ekvation (6) blir lutningen 0,41 och ökningen i genomsnittlig arbetslöshet 1,5 procentenheter.

I uppsatsen undersöker jag också om resultateten håller om man istället för KPI-inflationen använder kvartalsinflationen mätt med prisindexet KPIX/KPIF (KPIX-inflationen t.o.m. 2008Q1 när KPIX övergavs och KPIF-inflationen fr.o.m. 2008Q2 när KPIF introducerades) samt inflationen mätt med BNP-deflatorn. Ekvationerna (7) och (8) visar resultaten när man istället använder årlig inflationen. Resultaten för lutningen av den långsiktiga Phillipskurvan och den ökade genomsnittliga arbetslösheten är mycket lika de jag får genom att använda motsvarande kvartalsinflation i uppsatsen, men precisionen blir sämre med den årliga inflationen.

Mitt resultat håller också när den årliga inflationen används

Ekvationerna (1)-(3), liksom alla Anderssons och Jonungs ekvationer med årlig inflation, är alltså felspecificerade och deras resultat är inte tillförlitliga. När felspecificeringen korrigeras ger regressionerna med årlig inflation en något större ökning i den genomsnittliga arbetslösheten än min sammantagna beräkning på 0,8 procentenheter när kvartalsinflationen används.

Med årlig inflation blir tillförlitligenheten sämre och osäkerheten i resultaten större än med kvartalsinflation. Det faktum att uttrycket för den långsiktiga Phillipskurvan innehåller osäkra skattningar av koefficienterna för fördröjd inflation i nämnaren gör förstås att konfidensintervallet för lutningen, och därmed för ökningen i den genomsnittlig arbetslösheten, blir större.

Detta illustrerar fördelarna med att istället använda kvartalsinflationen. I detta fall blir den ekvation som bäst passar data enklare och precisionen i skattningen av lutningen på den långsiktiga Phillipskurvan bättre. Därmed blir precisionen i beräkningen av ökningen i genomsnittlig arbetslöshet bättre.

Sammantaget visar denna övning mitt resultat är robust även för det sämre alternativet med årlig inflation. Men min beräkning i uppsatsen med hjälp av kvartalsinflation, med resultatet att den genomsnittliga arbetslösheten blivit ungefär 0,8 procentenheter högre (motsvarande ungefär 38 000 jobb) under 1997-2011, är alltså mer precis och dessutom något lägre än vad en beräkning med årlig inflation ger upphov till. Mina beräkningar är alltså inte ”skakiga” som Jonung påstår i SvD utan mycket robusta. På nytt tycks Jonung ha fel på alla punkter. Dags för ridå?

Comments

  1. chumchu says:

    Bra skrivet! Jag kan se minen på den stackars journalist som försker förstå detta.

  2. Jag ser en väldigt massa regressioner ovan men har väldigt svårt att se det som ett bevis för att högre inflation skulle leda till lägre arbetslöshet. För det första går det inte på något sätt att göra en kasual tolkning av resultaten. Om man ska göra en kasual tolkning så borde ju snarare vara att högre arbetslöshet ger lägre inflation för det är ju trots allt vad som estimeras. Man kan ju inte sätta upp regressionen på ett sätt och sen bara vända på det efteråt. Då uppstår ju nämligen det förträffliga att ju sämre samband man hittar i regressionen ju större effekt får man när man sedan vänder på det. Ekvation (7) ovan säger ju tex att arbetslösheten har relativt liten påverkan på inflationen. Om man då helt sonika tar sig friheten att vända resonemanget så får helt plötsligt små skillnader i inflation stor effekt på arbetslösheten. Det är enligt mig ett väldigt tveksamt sätt att resonera på.

    • För denna diskussion räcker det med att det under perioden 1997-2011 finns ett stabilt negativt samband mellan den genomsnittliga inflationen och den genomsnittliga arbetslösheten. Kausaliteten spelar ingen roll för detta samband här. Givet lutningen på detta samband blir frågan hur mycket högre genomsnittlig arbetslöshet som uppstått på grund av att genomsnittlig inflation blivit lägre än 2 procent. Genomsnittlig KPI-inflation har blivit 0,6 procentenheter lägre, genomsnittlig KPIX/KPIF-inflation har blivit 0,4 procentenheter lägre och genomsnittlig inflation mätt med BNP-deflatorn har blivit 0,5 procentenheter lägre. I detta inlägg har sambandet beräknats med hjälp av årlig inflation, därför att Andersson och Jonung föredrar det. Beräkningar med årlig inflation leder till sämre precision, dvs. större osäkerhet i skattningen, samt större ökning i den genomsnittliga arbetslösheten. I min uppsats använder jag kvartalsinflation, som ger större precision, dvs. mindre osäkerhet i skattningen, samt något lägre ökning av den genomsnittliga inflationen, ca 0,8 procentenheter, som ju är en lägre siffra än de i raden för ”Unemployment increase” i tabellen ovan (utom för kolumn (8), för inflationen mätt med BNP-deflatorn, som ju är knappt 0,8 procentenheter). Min siffra på 0,8 procentenheter är alltså en något konservativ skattning.

      För mer detaljer, se uppsatsen, http://larseosvensson.se/files/papers/Phillips.pdf

Trackbacks

  1. […] English translation of Ekonomistas post […]

  2. […] publicera ett inlägg på Ekonomistas med rubriken ”Jonung och sanningen”, raskt följt av ”Jonung och sanningen II”. Här ger vi vår syn på Svenssons […]

  3. […] hög precision inte övertygar.” Men som jag upprepade gånger visat (t.ex. här, här och här), mitt resultat om att lägre genomsnittlig inflation än målet under 1997-2011 lett till omkring […]

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s