Nationalekonomisk teori utgår vanligtvis från att människor är rationella. I många sammanhang är detta ett väl magstarkt antagande, i synnerhet då beslutssituationen är komplex och det handlar om beslut som vi inte fattar särskilt ofta (mer om detta i min recension av boken Nudge). I en del fall kan dock enkla inlärningsregler få oss att bete oss som om vi vore rationella. Detta verkar precis vara vad som hände när Svenska Spel lanserade nummerspelet Limbo i början av förra året.
Reglerna i Limbo är enkla: alla spelare (ca 54000 st) väljer ett heltal mellan 1 och 99999 och den som valt det lägsta unika numret vinner. Trots enkelheten är det ganska komplicerat att räkna ut jämvikten. I detta spel innebär jämvikten att man spelar alla nummer mellan 1 och ca 5500 med ungefär samma sannolikhet.
Den streckade svarta linjen i bilden nedan visar det förväntade utfallet om ca 54000 personer spelar i enlighet med jämvikten. De röda staplarna är de nummer som valdes under den första omgången av spelet. Detta är knappast en triumf för spelteorin — det är ett stort glapp mellan den teoretiska lösningen och människors faktiska beteende. För många spelare valde väldigt låga nummer, men alldeles för höga nummer gissades också för mycket. Dessutom är spelarna väldigt förtjusta i vissa specifika nummer, såsom 1234, 3333 och 2007…
Videon längst ned i detta inlägg visar vad som hände under de efterföljande 48 dagarna. På något sätt verkar det som spelarna lär sig att spela väldigt nära jämvikten. Hur kan detta komma sig? Svaret på den frågan ges av den tjocka heldragna svarta linjen i videon. Det är en inlärningsmodell som bygger på en väldigt enkel regel: spelarna observerar gårdagens vinnande nummer och väljer att spela nummer i närheten av detta nummer i större utsträckning. Som synes av videon kan en såpass enkel beslutsregel förklara ganska mycket av vad som hände i spelet Limbo.
Människor kan inte alltid leva upp till de höga krav på rationalitet som nationalekonomiska jämviktsmodeller ofta kräver. I en del fall kan dock möjlighet till upprepning och inlärning göra att enkla beslutsregler ändå leder oss fram till jämvikten.
Detta är ett av budskapen i en uppsats som ingår i min avhandling Bounded Rationality and Endogenous Preferences som jag försvarar vid Handelshögskolan i Stockholm idag. Förhoppningsvis kan jag titulera mig doktor vid dagens slut och därmed är det bara disputerade nationalekonomer som skriver här på Ekonomistas. Forskar gör jag sedan ett par dagar inte längre på Handelshögskolan, utan på Institutet för internationell ekonomi på Stockholms Universitet.
Klicka här om du inte kan se videon!
Ekonomistas 
Vackert!
och Grattis!
Robert: En härlig dag för din del! Lycka till, och grattis också till den nya tjänsten.
Apropå ditt spännande papper kom jag att tänka på Vernon Smiths översikt av den experimentella forskningen i “Rational Choice: The Contrast Between Economics and Psychology”:
Why is it that human subjects in the laboratory frequently violate the canons of rational choice when tested as isolated individuals but, in the social context of exchange, institutions serve up decisions that are consistent (as if by magic) wit predictive models based on individual rationality? Experimental economists have no good answers to this question, although adaptive learning models such as those of Lucas (1987) are suggestive. … It seems evident that an important part of the answer resides in the properties of exchange institutions and how privately informed, but globally poorly informed, decision making is mediated by institutions. … I want to suggest that perhaps the structures we observe have survived because of their merit in coaxing Pareto-efficient behavior out of agents who do not know what that means.
Robert, hur mycket pengar lyckades du spela hem innan resten av svenska folket hade förstått hur det gick till?
Förmodligen är det något jag inte förstår i er modellering, eller så är det något som faktiskt är knasigt.
Om man får samordna sina lotter så blir det matematiska spelet helt annorlunda. Om tex, n=k=3, så kan 2 spelare alltid vinna över den tredje genom att välja de två lägsta numren. Om det kostar en krona att vara med och lottförsäljaren betalar tillbaka mer än 2/3 av sina inkomster så kan alltså 2 spelare mjölka den tredje. Mer allmänt kan den som kontrollerar mer än hälften av lotterna alltid vinna på liknande vis så länge totala antalet lotter inte är för stort och lotteriförsäljaren inte är för girig, men om man antar att de övriga inte samarbetar i en motståndskoalition kan man säkert komma undan med att köpa färre lotter än hälften och ändå gå plus.
Frågan är om inte det matematiska spelet ni studerar är ett annat än det som Limbo definierar?
I Limbo-spelet verkar det centralt att studera koalitioner och samordnade blandade strategier, dvs en spelare bör få välja att köpa flera lotter åt gången och spela dessa på ett samordnat vis. Det gör dock spelet mer komplicerat.
Det verkar finnas gott om varianter att studera om man har lust 🙂
Jag antar att ni har funderat kring detta. Det vore intressant att höra hur ni resonerat, eller få en förklaring vad som är fel i mitt argument.
Tack för gratulationer och bra kommentarer!
Eva, jag misstänkte ganska tidigt att det skulle kunna bli en uppsats av datan, så jag ville inte förstöra den genom att kamma hem alla pengar själv. 😉
Douglas, du har helt rätt i dina förmodanden. Vår teoretiska modell bygger på att varje person bara gissar ett nummer var och att de inte samarbetar — vilket också var fallet i de laboratorieexperiment vi gjorde. I spelet Limbo var det dock lite annorlunda. Varje person kunde gissa 6 nummer var och i princip skulle man kunna tänka sig stora koalitioner, men det skulle behövas väldigt många personer för att få det lönsamt, i synnerhet eftersom Svenska Spel behåller hälften av pengarna.
Tittade på videon nu. Trevlig observation vad det gäller iterativ inlärning av spelarna måste jag säga 🙂 Jag antar att du är doktor nu så jag får gratulera!
“i princip skulle man kunna tänka sig stora koalitioner, men det skulle behövas väldigt många personer för att få det lönsamt,”
Vad menar du med “väldigt många personer”?
Douglas, det är svårt att säga hur många personer som skulle behövas. Ju fler du är, desto mer ökar den förväntade vinsten. Däremot måste det vara ganska många för att komma över på plussidan — den förväntade avkastningen i det här spelet är -50 procent, så det krävs nog 50-100 pers för att komma upp i positiv förväntad vinst. Skulle du ha lyckats skrapa ihop 500-1000 personer (och ingen annan gjort detsamma) skulle du kunna ha sett till att vinna under alla dagar som spelet fanns. Men det hade kostat typ 50.000 per dag, så det hade bara blivit en femtilapp eller så i vinst per person och dag. Dessutom finns det ju vissa kostnader med att samordna så många personer. 😉
“Ju fler du är, desto mer ökar den förväntade vinsten”
Jo, det förstår jag…
Tveksamt om 500 identiteter skall betraktas som “väldigt mycket” tycker jag. Jag menar man kan ju gå ned på plattan och få en “målvakt” för konkurser för någon tusenlapp, så att få tag på några hundra identiteter känns inte omöjligt.
Det stora problemet är precis som du säger andra koalitioner. Jag skulle inte spela spelet med en koalition, för det är för enkelt att inse att det kan manipuleras.
Jag har tittat på videon nyss ch jag tycker inte det ser ut som om folk kommer särskilt nära jämviktsstrategin.
Johan, man kan förstås diskutera vad som är nära och inte. I statistisk mening kan man definitivt visa att folk inte spelar jämvikt. Men jag tycker ändå överensstämmelsen är slående. Innan jag hade räknat ut jämvikten hade jag ingen aning om hur den skulle se ut — jag trodde först skulle ha en mycket starkare lutning, mer som en exponentiell funktion. (Man bör dessutom tänka på att jämvikten inte är den raka linjen, utan att folk slumpar med de sannolikheter som den raka linjen förutsäger, så även i jämvikt ska man förvänta sig en del brus.)