Vinnar- och förlorarstrategier

Vi har tidigare kritiserat DN Ekonomi för att okritiskt uppmana människor att vara aktiva i sitt fondsparande. I ekonomidelen i dagens DN intervjuas en sparekonom på Avanza som tycker att vi kan lära av 20 personer som lyckats väl med sitt PPM-sparande (artikeln finns ännu inte på nätet). Att döma av denna lilla undersökning har dessa 20 personer föga förvånande varit aktiva och valt att ta stora risker genom att välja fonder i tillväxtländer och specifika branscher. Det är dock väldigt tvivelaktigt att på detta sätt bara undersöka ett par vinnare (se diskussionen på inslag.se om SKL:s användning av samma metodik). Min gissning är att förlorarreceptet är väldigt snarlikt. Men att undersöka förlorarna är ju inte lika intressant om man vill prångla ut budskapet att aktivt fondsparande lönar sig. DN låter sparekonomen från Avanza stå oemotsagd.

(Tipstack till Peter Gerlach.)

Sista ordet om F53?

Jag är för närvarande föräldraledig vilket tyvärr har inneburit färre inlägg på Ekonomistas, men också tillfälle att med hjälp av min ”metodologiske mentor” Fredrik Hansen reflektera över vad vi nationalekonomer egentligen håller på med. En bra utgångspunkt för sådana funderingar är Milton Friedmans essä ”The Methodology of Positive Economics” från 1953 (F53 som metodologerna kallar den). Däremot är det förmodligen skadligt om ens enda metodologiska skolning består i att läsa denna artikel, vilket jag tyvärr tror är fallet bland många nationalekonomer.

F53 skrevs som ett försvar för neoklassisk nationalekonomisk teori som redan då kritiserats för att vara alltför abstrakt och orealistisk. Det är lätt att dra en parallell till Faruk Gul och Wolfgang Pesendorfers ”The Case for Mindless Economics” som var ett mycket märkligt nutida försök att ”försvara standardteorin” genom att hävda att neuroekonomisk och beteendeekonomisk data inte är relevant för nationalekonomi. (Debatten som denna uppsats gav upphov till finns i en bok som kom ut förra året, men jag tror faktiskt att hela den debatten bör förpassas till den intellektuell kyrkogården.)

Friedman försöker hursomhelst ta udden av sin tids kritik av nationalekonomin genom att bland annat hävda att det inte spelar någon roll hur orealistiska modellantaganden är och att teorier skall bedömas efter de prediktioner som de genererar. Till exempel kanske en väldigt komplicerad matematisk optimeringsmodell på ett bra sätt kan förutsäga hur en professionell biljardspelare stöter en biljardkula, trots att biljardspelaren inte löser de komplicerade matematiska uttryck som ingår i modellen. Modellen kan alltså beskriva vad biljardspelaren gör som om (”as if”) han löste en komplicerad matematisk optimeringsmodell.

F53 för alltså fram en strikt instrumentalistisk syn på vetenskap. Modeller har vi bara för att generera prediktioner. En betydligt vanligare ståndpunkt — och i min mening betydligt vettigare — är att vi också har teorier för att förklara världen. Det är inte bara intressant att generera prediktioner, vi vill också förstå de bakomliggande orsakssambanden. Med denna syn är modellen om biljardspelaren inte godtagbar om den inte också kompletteras med en kausal mekanism som förklarar hur biljardspelaren kan bete sig som modellen. I exemplet med biljardspelaren är det rimligt att tänka sig biljardspelaren lärt sig spela optimalt genom upprepade försök och misstag. Utifrån detta perspektiv är mycket ekonomisk teori undermålig, vilket jag skrivit om tidigare. Till exempel har många modeller som bygger på så kallade rationella förväntningar (eller modellkonsistenta förväntningar) detta problem. (Det i min mening minst dåliga generella försvaret för rationella förväntningar om man övergivit F53:s instrumentalism är att det är svårt att veta vad man annars skulle anta.)

Det är många efter F53 som betonat just betydelsen av förklaringar i bemärkelsen kausala mekanismer. Bland annat har min intellektuelle idol Jon Elster framhållit detta i boken Explaining Social Behavior och i den läsvärda, men lite väl skeptiska, artikeln ”Excessive Ambitions”.

Friedman nämner inte något om kausala mekanismer i F53, men jag skulle misstänka att det finns anhängare som läser in detta i F53. En av de verkliga auktoriteterna när det gäller F53 är Uskali Mäki som har ägnat en stor del av sin forskarkarriär åt F53. I en nyutkommen bok om F53 skriver han i första kapitlet att F53 har ett väldigt rikt innehåll och föregriper många senare idéer inom vetenskapsteori, men också att den är ”obskyr, motsägelsefull och inkonsistent”. F53 innehåller enligt honom ”en samling motsägelsefulla och inkonsistenta ingredienser som kan fogas samman till en mängd olika metodologiska positioner”. För att demonstrera detta visar han i bokens tredje kapitel att det (nästan) går att läsa in en realistisk syn på vetenskap i F53.

Med tanke på hur vag och motsägelsefull F53 är och hur mycket dålig forskning den har legitimerat tycker jag helt enkelt börjar bli dags att sluta tjafsa om vad som står eller inte står i F53. En betydligt bättre utgångspunkt för fortsatta metodologiska diskussioner är Robert Sugdens utmärkta artikel ”Credible Worlds: The Status of Theoretical Models in Economics”. Sugden avfärdar F53:s instrumentalism, men också en naivt realistisk syn om att teorier är förenklingar av verkligheten.

Enligt Sugden bör nationalekonomiska teoretiska modeller ses som kontrafaktiska världar. De är snarare att betrakta som parallella universum än som abstraktioner av verkligheten. För att dessa parallella världar ska säga oss något om verkligheten måste vi ställa oss frågan om modellvärlden hade kunnat vara sann, d.v.s. om den är trovärdig i bemärkelsen att modellen belyser en mekanism som vi har goda skäl också kan vara verksam i verkligheten. Språnget från modellvärld till verklighet kräver att vi gör en induktiv inferens på samma sätt som när vi drar slutsatsen att ett fenomen som förekommer på ett par platser också  förekommer på andra liknande platser. Det kritiska här är alltså bedömningen av ”liknande” och om inferensen därmed är trovärdig. Sugden liknar detta vid hur vi bedömer trovärdigheten i filmer och romaner. Vi vet att det som händer i filmer och romaner inte är på riktigt, men vi vill ändå ofta att de ska vara realistiska, d.v.s. att det som skildras skulle kunna ha hänt i verkligheten.

Tyvärr är det inte lätt att sätta upp strikta kriterier för att bedöma en modells trovärdighet. Forskare från olika discipliner skulle säkerligen bedöma samma modells trovärdighet på olika vis, men det är kanske så det måste i vara inom samhällsvetenskaperna eftersom entydiga empiriska slutsatser ofta är svåra att dra.

Ett av Sugdens två exempel är Schellings modell för segregation som jag skrev om förra veckan. Schellings modell har inga tydliga testbara prediktioner och är samtidigt väldigt abstrakt och ”orealistisk”. Sugden menar att Schellings modell bör ses som en tänkbar värld som illustrerar en kausal mekanism — hur en svag preferens för att inte vara i liten minoritet leder till segregation — som skulle kunna operera i verkligheten. På samma sätt som vi induktivt sluter oss till att segregation förekommer i en storstad baserat på vår erfarenheter från andra storstäder, kan vi försöka sluta oss till vad som orsakar segregation i verkligheten utifrån modellen.

Hurpass trovärdig är då Sugdens modell för nationalekonomisk teoribildning? Innan du bestämmer dig om den saken rekommenderar jag starkt en genomläsning av Sugdens artikel. Det är nämligen inte lätt att göra Sugdens välskrivna och djupsinniga artikel rättvisa i ett blogginlägg som det här.

Vad beror segregation på?

För drygt 30 år sedan formulerade ekonomipristagaren Thomas C. Schelling en mycket tankeväckande teoretisk modell som visar hur segregation kan uppstå utifrån relativt harmlösa antaganden om individers beteende. Jag kan mycket väl ha fel, men jag misstänker att denna modell inte ingår i alla nationalekonomiutbildningar och att den därför kan intressera en del av Ekonomistas läsare.

Bilderna nedan visar två ”samhällen” befolkade av två grupper, röda och gröna. Grupperna är lika stora (ca 1250 hushåll) och bor på ett rutnät. På bilden till vänster är hushållen slumpmässigt utplacerade, medan bilden till höger visar ett starkt segregerat samhälle som påminner om situationen i många storstäder. Frågan är hur sådan segregation kan uppstå?

(Klicka på bilderna för att se dem i något större och tydligare format!)

Det är lockande att utifrån bilden till höger dra slutsatsen att folk gillar att bo segregerat eller att man har bedrivit en politik som främjar segregation. Vad Schelling visar är att sådana slutsatser kan vara felaktiga. Betydligt svagare antaganden om människors beteende behövs för att segregation skall uppstå och det behövs definitivt ingen central koordinering (det är i själva verket tvärt om, det är integration som kräver centralstyrning). Vi kan alltså lätt hamna i segregation trots att ingen egentligen vill det.

Hur går detta då till? Varje hushåll har åtta grannar runt sig och de antas ha en preferens för att inte vara en liten minoritet i sitt eget grannskap. I varje period flyttar ett hushåll som inte är nöjt med sina nuvarande grannar till närmaste lediga ruta där de inte är i liten minoritet. Denna enkla process tenderar att spontant generera segregation. Mönstret till höger har exempelvis uppstått från utgångspositionen till vänster genom att anta att hushåll flyttar om mer än två tredjedelar av de omkringliggande rutorna befolkas av hushåll som är annorlunda än dem själva. Trots att alla hushåll kan tänka sig att bo i helt integrerade områden med hälften från varje grupp uppstår spontant segregation. Vill man åtminstone ha 30 procent från sin egen grupp bland grannarna kommer det att leda till att hushållen i genomsnitt får 70 procent från sin egen grupp som grannar (testa själv att simulera med olika värden här).

Schelling presenterade den här segregationsmodellen i boken Micromotives and Macrobehavior. Modellen kan ses som en föregångare både för agentbaserad modellering och evolutionär spelteori. Den har också intresserat många metodologer eftersom den så tydligt visar hur strukturer på makronivå kan uppstå som en följd av individers beteende. Själv brukar jag använda den för att illustrera förtjänsterna med metodologisk individualism.

Ärvdabalken vi ärvde

Idag skriver jag i Expressen om brister i den svenska arvsrätten och särskilt laglottsbestämmelserna som förhindrar oss att testamentera all kvarlåtenskap till välgörenhet. Ekonomistas läsare känner igen artikeln från mitt inlägg om detta och min tidigare uppmaning till riktigt rika. Något som jag inte nämner i artikeln är att den svenska adeln har haft möjlighet att komma runt laglottsbestämmelserna (och även den nu avskaffade arvsskatten?) genom fideikomiss, vilket Björn af Kleen skriver om i den nyutkomna boken Jorden de ärvde (se recensionerna i Expressen, DN, SvD, Sydsvenskan). Detta belyser också en tänkbar invändning till mitt förslag om en friare arvsrätt — friheten skulle kunna användas till att exempelvis endast låta förstfödde sonen ärva. Detta framstår förstås som både omodernt och ytterst orättvist, men man får inte glömma bort att det är samma orättvisa slump som avgör huruvida man är förstfödd son och som avgör huruvida man föds som Svensson eller Gyllenkrok.

Uppdatering 10/11: Studio Ett i P1 spann idag vidare på artikeln i Expressen och den som är intresserad kan lyssna på en debatt mellan mig och moderate riksdagsledamoten Anti Avsan (som skriver om samma sak på sin blogg).

Att tala är silver, att tiga är guld, eller?

Spelteoretisk analys abstraherar vanligtvis från det faktum att människor har möjligheten att kommunicera med varandra. Rimligtvis borde dock kommunikation underlätta möjligheten att koordinera handlingar så att utfallet blir bättre än om vi inte kunde tala med varandra, åtminstone om det inte finnas några starka intressemotsättningar. Att uttrycka detta teoretiskt har dock visat sig svårt, men i en kommande artikel i American Economic Review gör Tore Ellingsen och jag ett försök (se Farrell & Rabins artikel i Journal of Economic Perspectives för en lättillgänglig översikt över den tidigare literaturen).

I introduktionen till artikeln diskuterar vi ett spel vi valt att kalla sårbarhetsspelet. Det handlar om ett f.d. par som vi kan kalla Robert och Francisco (detta exempel har vi dock utelämnat i artikeln). De har tidigare bott ihop, men nu har Francisco lämnat Robert och de har sålt sin gemensamma bostad. Båda tänker flytta till en ny ort och båda överväger huruvida de ska flytta till Robertsfors (RF) eller San Francisco (SF). Båda två kan tänka sig att bo på båda ställen, men Robert skulle lite hellre vilja bo i Robertsfors medan Francisco lite hellre skulle vilja bo i San Francisco. Robert är dock väldigt arg på Francisco och vill absolut inte bo i Robertsfors om Francisco också bosätter sig där, men han inser att San Francisco är stort nog för dem båda. Matrisen nedan sammanfattar den strategiska situationen.

Sårbarhetsspelet

Standardanalysen (det vill säga Nash-jämvikt eller rationaliserbarhet) av det här spelet är enkel. Eftersom det alltid är bättre för Francisco att flytta till San Francisco kommer att han göra det, och Robert inser detta och flyttar till Robertsfors. ”Verklighetens folk” beter sig dock förmodligen annorlunda. Robert kan tvivla på att Francisco fattar ett rationellt beslut och verkligen flyttar till San Francisco. Minsta tvekan därom kan göra att Robert tar det säkra före det osäkra och flyttar till San Francisco.

Påverkas denna slutsats om spelarna har möjligheten att kommunicera? Robert är som sagt arg på Francisco och lägger på luren så fort han ringer, men Francisco hinner säga ”Jag flyttar till San Francisco!” innan Robert lägger på. Detta skulle förmodligen få Robert att tvivla mindre på Franciscos flyttplaner och öka sannolikheten för att Robert flyttar till Robertsfors. Detta är också vad vi förutsäger i vår artikel om kommunikation.

Kommunikation kan vara betryggande om man är osäker på motpartens intentioner, vilket i sin tur kan underlätta för spelarna att koordinera på en Nash-jämvikt. Tidigare forskning har inte riktigt lyckats fånga denna insikt. Detta är särskilt tydligt i sårbarhetsspelet där alla tidigare teorier om kommunikation skulle säga att jämvikten spelas oavsett om spelarna har möjlighet att kommunicera eller inte. Vi utgår i stället från modeller för strategiskt tänkande som inte förutsätter jämvikt, vilket leder till olika prediktioner för sårbarhetsspelet med respektive utan kommunikation.

Ekonomipriset till Ostrom och Williamson

Sveriges Riksbanks pris i ekonomisk vetenskap till Alfred Nobels minne 2009 går till Elinor Ostrom och Oliver Williamson. Daniel hade tippat Elinor Ostrom och fick alltså rätt i år igen och jag har tidigare uttryckt en önskan om att hon skulle få priset, men tvivlat att hon skulle få det inom ”överskådlig framtid”. Anledningen till att jag är förvånad är inte att hon är kvinna (vilket DN, SvD, SVT och E24 basunerar ut på sina förstasidor), utan att hon är statsvetare, empiriskt orienterad och väldigt metodologiskt bred samt att hennes främsta verk skrevs så sent som 1990. Av läsarna här på Ekonomistas var det heller ingen som tippade Ostrom och endast en person som tippade Williamson. Oddsen för dem båda var skyhöga på Ladbrokes och båda gav häromdagen så mycket som 50 gånger pengarna där. Vi lär ha anledning att återkomma till årets pristagare här på bloggen, men tills dess följer resultaten från omröstningen.

[Read more…]

Vem får 2009 års ekonomipris?

Idag (måndag 12 okt) meddelas vem som får 2009 års ekonomipris och vi tänkte återigen försöka spå framtiden med hjälp av Ekonomistas läsare. Förra året fick Paul Krugman priset, vilket Daniel och 14 procent av läsarna gissade. I år tror Daniel i stället på ett ”klimatpris” till William Nordhaus, som kanske kommer att delas med Elinor Ostrom och Karl-Göran Mäler. [Read more…]

Konsten att reformera välfärdsstater

Jag är lite avundsjuk på bloggaren Niclas Berggren som regelbundet får nya juicesorter skickade till sig för att han ska skriva om dem på sin blogg. Jag fick nyligen i stället något betydligt mindre lättsmält, nämligen antologin Reform som har Peter Santesson-Wilson (som driver inslag.se) och Gissur Erlingsson som redaktörer. Det är en mycket ambitiös bok med en storslagen frågeställning: Hur kan man förklara godartad institutionell förändring?

reformDet är svårt att hitta någon viktigare samhällsvetenskaplig fråga, men det är också en hopplöst bred frågeställning. Boken begränsar sig till formella institutioner, men institutioner definieras såpass brett att de innefattar nästan all slags politik. De flesta kapitlen fokuserar dock på nedskärningar och liberaliseringar av välfärdsstaten (som antas vara effektivitetshöjande).

Jag fann bokens två första delar mest intressanta och välskrivna (förmodligen för att de flesta kapitlen är skrivna av redaktörerna). Dessa två delar presenterar ett teoretiskt ramverk utifrån både statsvetenskaplig och nationalekonomisk forskning. Allt från paradigm och vetoaktörer till Douglass North, public choice och modernare nationalekonomisk forskning á la Daron Acemoglu avhandlas. Även om jag kan tycka att behandlingen av modern politisk ekonomi är lite knapphändig — jag tror till exempel inte ens att Torsten Persson och Guido Tabellinis lärobok Political Economics nämns — så ger boken en matnyttig och lättillgänglig sammanställning av en bred skara teorier som det annars kan vara svårt att få överblick över.

Bokens tredje del behandlar välfärdsreformer i Sverige under perioden 1980-2000 och den fjärde delen ger utblickar i några andra länder (Nya Zeeland, Frankrike, Danmark och Nederländerna). En del av dessa kapitel är välskrivna och intressanta, men tyvärr är flera av dem ganska löst kopplade till det teoretiska ramverket. Till exempel drar Andreas Bergh och Gissur Erlingsson slutsatsen att de svenska välfärdsreformerna kunde genomgöras mycket på grund av att ”svensk poltitik präglas av rationalitet, pragmatism och konsensus” (s. 121). Det ligger säkerligen mycket i detta, men det är en slutsats som är ganska fristående från de presenterade teorierna och som lämnar många frågor obesvarande (kanske framförallt frågan om varför svensk politik har dessa egenskaper).

Redaktörernas avslutande kapitel är kanske bokens mest intressanta. Där konstateras att de flesta teorier är bättre på att förklara varför institutioner är svårföränderliga snarare än att förklara hur och när de förändras. Men som författarna mycket riktigt påpekar kan hållfasthetslära hjälpa oss att bygga broar, men också att förstå varför broar rasar. Däremot är det inte lätt att komma på en teori som kan förutsäga var och när ett fartyg kommer gira i fel ögonblick och rasera en bro. Att förutsäga institutionella förändringar är helt enkelt inte särskilt lätt.

Nationalekonomins politiska kompromiss

Jag tror att en bidragande orsak till nationalekonomins genomslagskraft är att det är möjligt för människor med väldigt olika moralpolitiska uppfattningar att ställa sig bakom teorin. Nationalekonomi går hem hos både utilitarister och rättighetsetiker.

Detta manifesteras allra tydligast i det så kallade första välfärdsteoremet. Detta säger mycket förenklat att om äganderätter respekteras och människor får göra fria val på marknader med perfekt konkurrens kommer utfallet att bli effektivt.

Det första välfärdsteoremet tilltalar förstås utilitarister eftersom utfallet blir effektivt, även om de egentligen inte bryr sig om vare sig äganderätter eller fria val. Rättighetsetiker å andra sidan bryr sig egentligen inte om utfallet, men kan förstås tycka att det är en lycklig omständighet att deras omhuldade rättigheter leder till effektiva utfall.

Nationalekonomisk teori fungerar alltså som en sofistikerad kompromiss som både utilitarister och rättighetsetiker kan ställa sig bakom. Den viktigaste förutsättningen för denna kompromiss är att val likställs med preferenser, det vill säga att människor gör det som de vill. Det är detta som gör att man överhuvudtaget kan säga något om kopplingen mellan människors fria val och effektiva utfall.

Eftersom det är just en kompromiss innebär det dock att både utilitarister och rättighetsetiker fått ge efter på någon punkt.

Rättighetsetikerna kanske inte fick ge efter så mycket i början, men med tiden har allt mer obekväma slutsatser ackumuleras. Informationsproblem, imperfekt konkurrens och externaliteter gör det möjligt att argumentera för inskränkningar av individens rättigheter (såsom beskattning).

Utilitaristerna blev däremot blåsta redan för början. För det första innebär likställandet mellan val och preferenser ett avsteg från utilitaristiska principer – det är ju inte alltid man gör som man själv vill (till exempel när man åker taxi för 840 kronor i stället för 225). Den andra eftergiften utilitaristerna gjort är att ge upp nyttojämförelser mellan individer och därmed tvingas fokusera på effektivitet i stället för maximering av summan av alla individers nytta.

Med tanke på dessa eftergifter är det inte konstigt att utilitarister som jag själv välkomnar nationalekonomers nyvunna förståelse för att val och preferenser inte alltid är samma sak (se till exempel mitt inlägg om hjälten Sverker). Det är också därför som nyliberala rättighetsetiker fasar för samma utveckling (det verkar ju till exempel ha varit ett tema på Mont Pelerin-sällskapets senaste möte).

Det ska bli spännande att se vad detta kommer att leda till i framtiden. Det skulle kunna leda till att nationalekonomin splittras i olika läger, men fasthållandet vid att val och preferensener är samma sak skulle också kunna leva vidare. (Douglas Bernheim och Antonio Rangels artikel i februarinumret av Quarterly Journal of Economics är ett ”modernt” sådant förslag.)

Ovanstående resonemang är inte mitt eget utan huvuddragen är hämtade från en läsvärd masteruppsats som Mårten Lewander vid LSE precis skrivit. Se också mitt tidigare inlägg om nationalekonomi och ideologi.

Spelteoretiska bryderier

Jag är för närvarande anonym bedömare (”referee”) av två uppsatser som handlar om ett hypotetiskt exempel som spelteoretikern Ariel Rubinstein uppmärksammade i en välciterad artikel i American Economic Review för tjugo år sedan. Hypotetiska exempel kan vara väldigt viktiga att för att lättare kunna tänka klart om något, men det finns också risk att alltför mycket tid ödslas på att fundera vad som skulle hända i hypotetiska världar (som ju aldrig kommer att uppenbara sig eftersom de är just hypotetiska). I det här fallet tänkte jag ta hjälp av eventuella spelteoretiskt intresserade läsare här på Ekonomistas för att fälla avgörandet.

En modern variant och något förenklad variant av Rubinsteins e-postspel som kan passa nu i samband med semestertider är följande.

Två rationella forskare som arbetar tillsammans är på semester. Låt oss kalla dem Ada och Beda. Ada och Beda är införstådda med att det finns ett konkurrerande forskarlag som jobbar med ett liknande forskningsprojekt som dem och att det finns en femtioprocentig chans att dessa når ett avgörande genombrott under sommaren. Om detta skulle inträffa är det bäst för både Ada och Beda att avbryta semestern och jobba vidare för att försöka hinna före konkurrenterna. Däremot finner de inte det lönt att åka in och jobba om inte också den andra forskaren gör det. Om det konkurrerande forskarlaget däremot inte når något genombrott under sommaren, ja då vill både Ada och Beda fortsätta semestern oavsett vad den andra gör. (Det krävs förstås lite mer precisa antaganden om konsekvenserna av de olika utfallen, men jag lämnar detta därhän.)

Nu finns det dock en hake. Ada och Beda har inte möjlighet att kommunicera direkt med varandra. De har ställt in sina datorer på att skicka automatiska frånvaromeddelanden och de kan bara läsa mottagna e-postmeddelanden. De vet dock båda att Ada med säkerhet kommer att få veta om konkurrenterna når ett genombrott under semestern. I sådana fall kommer Ada att ringa sin sekreterare (Kålle?) som kommer att skicka ett meddelande från Adas e-postkonto till Beda.

Detta innebär alltså att utifall konkurrenterna når ett genombrott kommer meddelanden att börja studsa mellan Ada och Bedas datorer. Både Ada och Beda kan se varje e-postmeddelande som skickats från deras konto, men det finns alltid en liten risk att meddelandet inte når den andre och de vet inte med säkerhet om det kommit fram förrän de fått ett frånvaromeddelande från den andre.

Låt oss nu anta att det konkurrerande forskarlaget nådde ett genombrott och att ett meddelande därför skickades till Beda, men att detta meddelande inte nådde Beda. Beda kan då inte veta huruvida något genombrott gjorts eller om meddelandet försvunnit på vägen. Sannolikheten att ett genombrott nåtts och meddelandet försvunnit är dock väldigt liten jämfört med sannolikheten att ett genombrott inte nåtts, och Beda kommer ta det säkra före det osäkra och fortsätta semestern.

Låt oss nu i stället anta att meddelandet nådde Beda, men Bedas frånvaromeddelande inte nådde Ada. I detta fall vet både Ada och Beda att ett genombrott nåtts, men Ada kan inte vet huruvida Beda vet detta. Denna osäkerhet är tillräckligt stor för att få Ada att inte vilja avbryta semestern.

Det märkliga med detta exempel är att oavsett hur många meddelanden som skickats fram och tillbaka mellan datorerna kommer någon liten osäkerhet av typen ”Ada vet inte om Beda vet att Ada vet att Beda vet…” att kvarstå. Denna osäkerhet är tillräckligt stor för att få dem båda att inte avbryta semestern (trots att det vore bättre för båda att åka in).

Om det däremot är ”common knowledge” (Ada vet att Beda vet att Ada vet oändligt antal gånger) att ett genombrott nåtts skulle de mycket väl kunna avbryta semestern. Det är detta som är sprickan i det spelteoretiska palatset. Det borde inte vara så stor skillnad mellan fallet då 1 miljon meddelanden skickats fram och det teoretiska fallet då oändligt många meddelanden skickats.

Frågan jag ställer mig är om detta har någon som helst betydelse för att förstå interaktion mellan människor av kött och blod eller om det bara är meningslös hjärngympa för privilegierade akademiker?