Vetenskapliga dygder V: Jämvikt

Nästan alla nationalekonomiska teorier utgår från att världen kan beskrivas i termer av jämvikt. Det mest använda jämviktsbegreppet är Nash-jämvikt. I en Nash-jämvikt kan ingen enskild aktör tjäna på att ensidigt ändra sitt beteende. Detta kanske kan låta som ett ganska svagt antagande, men jag skulle vilja hävda att det många gånger är alltför krävande

Om samma situation upprepas gång på gång finns det en stor mängd enkla inlärningsregler som kommer att leda till jämvikt. Därför är det rimligt att förvänta sig att jämvikt råder exempelvis på marknader med stabila förutsättningar där aktörerna genom att göra upprepande försök och misstag kan lära sig vad som ligger i deras intresse.

I många fall är det dock svårt att motivera jämvikt med hjälp av inlärningsargumentet. Till exempel gäller detta när det handlar om livsavgörande beslut som bara fattas vid ett fåtal tillfällen i livet (pensionssparande, giftermål, utbildningsval, bostadsköp m.m.), om marknader där nya aktörer ständigt gör entré (studentmössor, turism, politiska val m.m.) och när helt nya situationer uppstår på grund av teknisk och institutionell utveckling (mobiltelefoner, datorer, nya former av auktioner m.m.).

För att jämvikt skall råda i dessa fall kan man kanske i vissa fall hänvisa till att vi har möjlighet att lära av andras erfarenheter. Men även om inte denna möjlighet finns kan man i vissa fall visa att jämvikt kommer att spelas om alla är rationella, alla vet att alla är rationella, alla vet att alla vet att alla är rationella osv. En smula introspektion torde dock leda de flesta till att förstå att denna motivation inte är särskilt stark…

Ett populärt exempel som brukar användas för att illustrera problemet med Nash-jämvikt är ett spel med det besynnerliga namnet skönhetstävlingen. Reglerna är enkla. Alla deltagare skall gissa ett nummer mellan 0 och 100 och de som gissar närmast 2/3 av medelvärdet av alla deltagares gissningar får dela på ett pris.

Jämvikten i detta spel är att alla gissar noll. I otaliga experiment har man dock visat att folks gissningar ligger betydligt högre. En artikel som publicerades förra året i Games and Economic Behavior visades att till och med en samling forskare i spelteori inte gissar noll när det spelar med varandra. Det verkar i stället som många tänker något i stil med följande.

Medelvärdet av 0 och 100 är 50 och två tredjedelar av detta är 33, så jag slår till på 33. Men vänta lite nu, om alla gissar det borde jag slå till med två tredjedelar av 33, det vill säga ungefär 22.

Fortsätter man denna tankeprocess kommer man komma till slutsatsen att man bör spela noll, men det verkar som de flesta människor bara tänker ett fåtal steg på det här sättet.

Det finns nu en lång rad studier som tyder på att många av oss bara tänker ett fåtal steg i strategiska situationer och inte ”hela vägen” till jämvikt som ekonomers modeller oftast antar. Till exempel har jag tidigare skrivit om att människor inte fullt ut verkar förstår informationsvärdet av att en film inte visats för recensenter. Detta kan tolkas som att vi bara tänker ett steg: eftersom det inte finns nån recension antar vi att filmen är av genomsnittlig kvalitet. Detta innebär dock att producenten har incitament att inte låta filmer av sämre kvalitet recenseras (vilket vi skulle inse om vi tänkte ett steg till men alltså inte verkar göra). Ett annat exempel på att bara tänka ett steg är när man som anonym bedömare av en vetenskaplig artikel tror att man kan dölja sin identitet genom att stava fel till sitt eget namn och hävda att man hört talats om sin egen bok (med felstavad titel, förstås!) genom att läsa en recension av boken.  Min katt och råtta-lek med Cykelringen som jag skrivit om här på Ekonomistas är ytterligare ett exempel på den här sortens strategiskt tänkande.

Den ledande forskaren på det här området är Vincent Crawford. Han har publicerat flera artiklar som visar att den här sortens begränsat rationellt strategiskt tänkande ger oss en bättre förståelse för många ekonomiska problem än vad jämviktsresonemang gör. Länkar till hans artiklar och annat material finns på hans hemsida och på Vox finns en intressant intervju med honom.

I ett par tidigare inlägg har jag problematiserat några andra av de vetenskapliga dygder som det nationalekonomiska prästerskapet predikar (formalisering, kvantitativ empiri, falsifierbarhet och opolitisk forskning).

Comments

  1. Christoffer Rydland says:

    Intressant spel. Utfallet beror kanske inte enbart på hur många ”steg” man tänker, utan även hur deltagarna bedömer varandras rationalitet? Det är inte orimligt att någon kommer säga 67 av bara farten, likaså är 33 inte helt orimligt. Om en nationalekonom vet att jag är ekonomhistoriker kommer han tro att jag gissar på 1492 osv – det räcker med att en av de andra deltagarna tror att jag själv är korkad för att jag måste anpassa min gissning till det.

  2. Helt rätt, Christoffer! Det som krävs för att människor spontant ska spela jämvikt är inte bara att alla är rationella, utan att de vet alla är det och att alla vet att alla vet osv. I artikeln som jag hänvisade till när spelteoretiker spelade detta användes därför tvåpersonersvarianten av spelet. I denna variant är det alltid bäst att säga noll (oavsett vad den andra säger kommer noll vara närmare medelvärdet än vad den andra gissar – gissar den andra x och du 0 är medelvärdet x/2 och 2/3 av detta är alltid närmare 0 än x). Trots detta gissade många spelteoretiker betydligt högre än noll. 😉

  3. Christoffer Rydland says:

    Köper det (det stod ”en samling forskare” ovan).

    Det borde göras fler experiment på forskare.

  4. Jämvikt på marknader ändras ofta av innovationer som Schumpeter så insiktsfullt visade för runt ett sekel sedan. Frågan är därför hur användbart jämviktsbegreppet hade varit för att förutsäga nationalekonomisk utveckling ens om folk faktiskt hade agerat ”rationellt”.

    Finns förvisso en del undantag beroende på långsam utveckling samt marknader vars etablerade aktörer har lyckats lobbya fram regleringar som hindrar innovationer. Men ändå.

  5. pontus says:

    Jag forstar faktiskt inte riktigt kritiken (och inte heller hur jamvikt kan vara en dygd efter denna rant …) Nashjamvikten beskriver endast en situation dar givet forvantningar av andras val sa handlar man sjalv efter basta formaga. I spelet ovan sa tror jag att manga skulle spela 0 om de forvantade sig att alla andra skulle gora det (jag antar att vi delar pa vinsten da). Men om man forvantar sig att det finns en sk. noise-spelare, bara EN av hundratals spelare, som randomiserar mellan 0 och 100, da ar inte 0 alls en given Nashjamvikt langre. Det ar lite av en halmgubbe att ta begreppet i sin mest strippade form och attackera dessa mycket forenklade prediktioner.

    Jamvikt ar ju ocksa lite enklare fenomen som att for varje saljare finns det en kopare. Eller varfor inte Y=C+I+G+NX. Menar beteendeekonomer att dessa koncept ocksa ar felaktiga?

  6. Pontus, Nashjämvikt bygger implicit på två antaganden: 1. Att man väljer den bästa handlingen givet sina förväntningar och 2. att förväntningarna stämmer med vad de andra kommer att göra. Dessa antaganden är rimliga i väldigt enkla spel eller då man haft gott om tid på sig att lära sig spela, men annars är det problematiskt (framförallt antagande 2). Det jag saknar i mycket ekonomisk analys är att man ofta inte motiverar varför det är rimligt att förvänta sig att människor spelar jämvikt.

    Sen har du förstås rätt i att man förmodligen kan rädda jämviksantagandet genom att göra ytterligare antaganden om preferenser, heterogenitet och dylikt. Nashjämvikt i sig är inte en falsiferbar teori utan den kan bara falsiferas tillsammans med tilläggsantaganden om preferenser. Detta borde jag kanske vara tydligare med ovan, men det är svårt att få plats med allt i ett inlägg. Däremot är det svårt att få till en övertygande förklaring baserat på jämvikt i skönhetstävlingen — lyckas du med det har du förmodligen en artikel att publicera. Det är än klurigare i tvåpersonsexpemplet i den citerade artikeln ovan eftersom 0 är en svagt dominant handling i det spelet.

    Du har också rätt i att det finns andra jämvikter än Nash-jämvikt. Vissa typer av enkla jämviktsbegrepp är förmodligen helt okontroversiella, medan andra är än mer känsliga för kritik än Nash-jämvikt (t.ex. upprepade spel och delspelsperfekta jämvikter).

    Kul att få göra denna djupdykning i spelteori här på bloggen!

  7. pontus says:

    Jag haller med i dina invandningar, men jag tycker bara det finns en risk att man kastar ut barnet med badvattnet om man forkastar jamvikt som begrepp for en och annan missvisande prediktion. (cf. UIP och PPP)

    Menmen …

    (Lite kuriosa: Foljande artikel av Brian Arthur i tidsskriften Science illustrerar fint hur inlarning far ekonomin att konvergera till nashjamvikten (i blandade strategier):

    http://www.santafe.edu/~wbarthur/Papers/Pdf_files/Econ_&_Complex_Web.pdf)

  8. Intressant artikel, den hade jag inte sett. Att inlärning kan leda till jämvikt har jag för övrigt skrivit om här på Ekonomistas tidigare i samband med att jag disputerade, se https://ekonomistas.se/2008/09/05/rationella-lotterispelare/.

  9. pontus says:

    Den dar videon ar verkligen intressant!

    Om jag var du skulle jag nog skicka ett blygsamt email till Brian Arthur. Jag ar saker pa att han skulle bli mycket fascinerad av dina resultat!

  10. Generellt sett tycker jag att de flesta teorier saknar en applikationsdomän (fritt översatt från domain of application). Alltså när är det ok att använda olika teorier. Vad gäller skönhetstävlingen, skulle det vara ok att änvända level-k vid första försöket och nash när det upprepats?

    Vad gäller experimentet som refereras till är jag rädd att de studenter som deltog från UPF redan spelat skönhetsspel med n>2. Kanske bäst-svarade de med denna som prior? Generellt, var subjektens modell av situationen samma som den ”objektiva” modell som författarnas? Detta mildrar inte kritiken mot att använda jämviktsteorier men det säger kanske något om den inneboende svårigheten att modellera dessa situationer.

    Vad gäller level-k tycker jag att den har sina poänger men den inbyggda hybris (alla andra tänker k-n steg 1<n<k) som modellen bygger på är (i någon mening) tveksam. Kanske går den att rädda utan detta antagande?Förresten, om man repeterar samma situation ökar spelarna sin k nivå? Om jag är k=1 i period 1 är jag då k=2 eller 3 i nästa? Vidare, är teorin falsifierbar? Kan man inte bevisa att de flesta beteenden kan förklaras av modellen bara man har en tillräckligt obskyr fördelning över level-0 spelarnas (förväntade) val?

  11. Jag håller helt med dig när det gäller både applikationsdomän och en del av problemen med level-k. Min poäng är inte att level-k är det slutgiltiga svaret — jag ville bara peka på att det finns alternativ till att anta jämvikt.

    Angående applikationsdomän så tycker jag framförallt ansvaret ligger på användaren av teorin. När en forskare tillämpar ett teoretiskt verktyg i en viss tillämpning bör man fundera igenom om det är en rimlig användning. När det gäller level-k är dock applikationsdomänen ganska välspecificerad — Vincent Crawford är väldig tydlig med att det är teori för ”initial responses in one-shot games”, alltså första gången folk spelar ett nytt enperiodsspel.

    Angående skönhetstävlingen har du förmodligen rätt i att spelarna (alla var dock inte från UPF) hade en felaktig mental modell av spelet. Om vi som ekonomer bryr oss om situationer där folk agerar utefter felaktiga mentala modeller… ja, då är det vi borde studera (även om det är svårt!) och inte bara anta att folk har en perfekt modell!

    Korta svar på dina övriga frågor:
    – Tar man bort hybris från modellen måste folk lösa fixpunktsproblem, vilket inte verkar så realistiskt. Ibland läggs dock sofistikerade typer till som agerar optimalt givet den faktiska blandningen av typer.
    – Vid upprepning finns lite olika alternativ, till exempel kan man anta att L0 i period två är faktiskt beteende i första perioden osv. Tyvärr är inte så mycket gjort när det gäller inlärning.
    – Teorin är inte falsifierbar utan restriktioner på nollorna (du kan ju alltid anta att dessa är fördelade som folk faktiskt beter sig), men vanligtvis antas att de slumpar uniformt (men det finns undantag). Men som sagt, Nashjämvikt och QRE är inte falsiferbara heller. 😉

  12. devadatta says:

    Att anta att människors beteende uppfyller villkoren för en matematisk sats/modell för att den är så enkel eller på annat sätt tilltalande låter bakvänt. Alternativt är det bara något som folk har antagit för att den tidigare generationen forskare antog att det gällde.

    Det rimliga är ju att man har olika matematiska satser/modeller med olika (nödvändiga/tillräckliga) antaganden, och sen gör man empiriska undersökningar för att se i vilka situationer människors beteenden uppfyller vilka antaganden, och därmed vilken modell man ska använda.

    I den bästa av världar alltså. Jag är förmodligen lite för abstrakt här.

  13. Devadatta, du har förstås helt rätt och det är till stor del det som också sker. Vincent Crawfords forskning om detta som jag nämner är till största delen enbart empirisk. Det är förstås också så att en modell för mänskligt beteende kan avfärdas enbart för att den är för matematiskt komplex för att vara realistisk. Vi har ju utvecklats evolutionärt till att klara av väldigt komplexa uppgifter som vi inte ens kan få våra datorer att klara av (som att skriva sådana här kommentarer, till exempel). Däremot är jag generellt skeptiskt till att anta att vi klarar av komplicerade beräkningar när det gäller helt nya situationer vi ställs inför och som vi rimligtvis inte kan vara evolutionärt rustade för (eller haft möjlighet att lära oss genom upprepade försök och misstag).

Trackbacks

  1. […] jämvikt såsom den som diskuteras ovan är genom så kallat nivå-k-tänkande, vilket jag diskuterat tidigare här på Ekonomistas. Det bör också nämnas att det finns en annan mindre kontroversiell […]

  2. […] mig som en glad amatörmetodolog — se mina tidigare inlägg om andra vetenskapliga dygder (jämvikt, ormalisering, kvantitativ empiri, falsifierbarhet, opolitisk forskning). Se även Niclas […]

  3. […] spelas oavsett om spelarna har möjlighet att kommunicera eller inte. Vi utgår i stället från modeller för strategiskt tänkande som inte förutsätter jämvikt, vilket leder till olika prediktioner för sårbarhetsspelet med respektive utan […]

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s