Om sannolikhet

Den dramatiska händelseutvecklingen i Japan har förmodligen fått många att fundera kring kärnkraft och sannolikheter (det har i alla fall inneburit att många tittat på Tage Danielssons monolog om sannolikhet på YouTube). Själv har jag fastnat i en fundering om sannolikheter som jag tänkte ta hjälp av Ekonomistas läsare för att reda ut.

Frågeställningen handlar om riskattityder på individ- respektive samhällsnivå. Föreställ dig att vi har ett val mellan två alternativ. Det ena alternativet innebär att det för varje enskild person i befolkningen finns en viss risk att man dör nästa år. Det andra alternativet innebär i stället att samtliga dör nästa år med samma lilla sannolikhet (och att alla följdaktligen överlever i annat fall). Exemplet handlar alltså om kontrasten mellan oberoende och perfekt korrelerade risker, lite som skillnaden mellan säkerhetstänkande i trafiken kontra kärnkraft. Svara vilket alternativ du föredrar innan du läser vidare.

Om jag har rätt i min förmodan så kommer alternativ B vara mer populärt än A. I annat fall trodde jag fel och du behöver inte läsa vidare.

Att föredra alternativ B strider mot hur vi nationalekonomer vanligtvis resonerar. För en utilitaristisk samhällsplanerare som maximerar summan av allas förväntade nyttor är alternativen likvärdiga. Om vi normaliserar en levande människas nytta med 1 och en död med noll, är summan av nästa års förväntade nyttor 0.999X i båda fallen där X är antalet människor.

En vanlig invändning som Jonas tog upp i ett tidigare inlägg här på Ekonomistas är att vi kanske också bryr oss om en jämn fördelning av nytta mellan människor. Men i så fall är alternativ A att föredra eftersom det alltid innebär total jämlikhet (antingen så lever alla eller så är alla döda).

Vad skulle då kunna förklara tendensen att föredra alternativ B? En tänkbar förklaring är att vi mår bra av att veta att det garanterat kommer finns andra kvar som kan leva även om vi själva dör. Detta låter ju rimligt, men det förefaller också innebära att tendensen att välja B borde vara starkare ju mindre grupp det handlar om — vetskapen om att nära och kära får leva torde vara viktigare än människor i allmänhet. Jag misstänker dock att det är tvärt om, nämligen att fler skulle välja B om frågan gällde hela världen än till exempel bara Sverige. De flesta har inget emot att sätta hela familjen i samma bil på semestern, men jag tror inte vi skulle vara lika benägna att ta risken att sätta hela mänskligheten samtidigt i samma bil.

Jag lyckas dock inte riktigt sätta fingret på varför alternativ B framstår som bättre och om det finns goda grunder för att föredra B. Kanske handlar det om någon slags metafysisk preferens för att mänskligheten skall överleva? Eller handlar det om att vi underskattar sannolikheten att just vi själva kommer drabbas i alternativ B? Även om detta kanske mest framstår som onödiga abstrakta funderingar är den här typen av riskbedömningar faktiskt väsentliga för kunna fatta riktiga politiska beslut när det gäller bland annat kärnkraft och klimatförändringar.

Comments

  1. Olof Johansson-Stenman says:

    För en utilitarist är det viktigt vad som händer i nästa generation, och nästa. Om vi tar fallet med hela jordens befolkning blir detta tydligt. Om alla dör samtidigt imorgon med en viss sannolikhet (säg p) innebär detta att ingen kommer att finnas om 50 eller 100 år med samma sanolikhet. Men om riskerna är oberoende är risken att mänsklighetn upphör att existera, d v s risken för att mänskligheten skulle upphöra att existera är försumbar (och lika med p upphöjt till ett mycket stort tal).

    • Den förväntade summan av nyttan är dock den samma i båda fallen, så jag antar att du just menar att det är oron för att mänskligheten ska upphöra existera som gör att vi föredrar B? Eller antar vi att en utilitarist inte diskonterar framtiden? Det är iofs rimligt, men hur ska vi då jämföra alternativen?

      Jag misstänker också att man skulle få samma resultat på lägre nivåer, dvs jämföra individ vs familj, individ vs alla i ens hemstad etc. I så fall krävs att vi ser någon egenvärde i folks överlevnad på varje sådan nivå, eller tänker jag fel någonstans?

      • Jag insåg precis att min kalkyl förutsätter att X är konstant, jag bortsåg helt enkelt från att det i verkliga livet kommer födas nya ”nyttoströmmar” och att detta alltid kommer ske under alternativ A, men inte under alternativ B.

      • Om vi för sakens skull antar bort möjligheten till fortplantning så är vi tillbaks i den ursprungliga frågan. Skulle tro att de flesta ändå gillar B bäst.

      • kirgis says:

        Jonas,
        Möjligen gillar, men jag tror inte det är realistiskt att tro på det i ett verkligt scenario.

      • Anders says:

        Jag föredrar alternativ A av föjande skäl;
        I alt A kommer ingen bli ledsen.
        I alt B kommer kvarlevande ev bli ledsna.

  2. Precis. A innebär garanterat släktets undergång. B innebär garanterat fortlevnad. Felet man gör annars är att tro att endast individuell välgång spelar roll för individuella preferenser.

  3. I alternativ B kommer ju jordens undergång ”i snitt” ske en gång per tusen år.

    Sen innebär inte kärnkraft garanterad undergång för hela jordens befolkning, även om det skulle innebära en väldigt stor kostnad för samhället.

    En utilitarist skulle väl snarare beräkna in kärnkraftverkets driftkostnader, tillsammans med de samhällskostnader eventuella olyckor skulle medföra, delat på sannolikheten att dessa inträffar, och jämföra detta mot de pågående kostnader som andra energikällor medför.

    ”Kanske handlar det om någon slags metafysisk preferens för att mänskligheten skall överleva?”

    Nu har vi aldrig tidigare behövts ställas inför resonemang av den här magnituden, men en intressant tanke:

    Kanske speglar detta bara en evolutionär aspekt; det är bara de av oss som varit intresserade av mänsklighetens kvarlevnad som är kvar att diskutera frågan?

    • Björn says:

      Midhage;

      Nja, i alt A stämmer det att, i snitt, dör mänskligheten ut var 1000de år, men att mänskligheten samtidigt skulle dö i alternativ B måste ske till mycket mindre sannolikhet.

      Jag valde alt B med motivet att med alt B var människosläktets fortlevnad i princip säkrad, medan i alt A var det hotat med en promilles sannolihet varje år.

  4. kirgis says:

    Midhage,

    jag ser inte att ditt första påstående håller. Förklara gärna varför alla skulle för vart tusende år. Möjligen stämmer det _mer_ in på alternativ a.

  5. Det finns ett strategiskt element. Om du själv dör gör det ju inget för dig att alla andra dör. Om du överlever vill du att alla dina vänner ska leva. Därför väljer ”alla” alternativ a i jämnvikt:)

    • Björn says:

      C; du har uppenbarligen inga egna barn? Hade du det tror jag att deras fortlevnad skulle vara av viss vikt för dig.

      • kirgis says:

        nja,
        det blir väl ingen större skillnad med barn?

      • Björn says:

        Kirgis; jo det gör det. Sannolikheten att alla barnen dör samtidigt är mycket mindre med alt B än med alt A. Så det spelar roll.

      • kirgis says:

        nej men hur många barn hade du tänkt dig? Har man ett är det identitet, har man två är skillnaden försumbar.

  6. kirgis says:

    Jag håller på något sätt med c. Men det kan även vara så att pga av att alternativet b med stor sannolikhet (i princip sannolikhet 1 redan i år) dödar en massa människor – väljs alternativ a före b. Att mänskligheten lever i tusen år till ser jag däremot inte som väldigt sannolikt. Trösklarna för villkoren för vår existens är på väg att ge vika.

  7. Christoffer Rydland says:

    Om det är japaner är alternativen likvärdiga (sade han rått), medan om det handlar om en befolkning med min egen genpol så föredrar jag a) eftersom det väl innebär att släktet förs vidare. I fall b) finns det en risk för att det inte gör det så då gäller det att undvika detta. I övrigt så gäller väl a) jämnt, tiden, det är väl minst en promilles chans att varje människa dör.

    (Bara det är kanske skäl att välja a), eftersom 1 promille borde vara lägre än det verkliga risken att dö?)

  8. Förutsätter inte en jämn fördelning av nytta att alla i populationen är t.ex. lika gamla? Jag har svårt att se hur nyttan av att leva vidare skulle vara lika stor för en 90-åring som en 10-åring, så vida vi inte antar att alternativet att alla överlever innebär att alla även lever för evigt därefter. En 10-åring bör rimligtvis ha större förväntad avkastning av att leva vidare än en 90-åring.

  9. kirgis says:

    Jag är övertygad om att detta resultat här inte gör sig gällande i en situation när vi utsätts för detta val i verkligheten. Här ser det såklart ”smartast” ut att välja b, men men.

  10. Martin Nybom says:

    Efter visst övervägande föredrar jag A. Min personliga nytta beror på om andra (t ex familj och vänner) lever eller inte (och omvänt för dessa ”andra”), samt att denna nytta är större om man själv är i livet. Får man efter lottdragningen leva vidare är nyttovinsten större om familj och vänner också får leva vidare. Får man inte leva vidare är omvänt nyttovinsten för de som överlever lägre. Detta externalitetsargument tycker jag lätt överväger något metafysiskt tramsargument om artens eller ”genpoolens” överlevnad.

    • Björn says:

      Men vem beslutar huruvida nyttan att överleva dig är lägre än annars? :o)

    • Christoffer Rydland says:

      Det var jag som använde ordet genpool. Skulle du bara kort kunna förklara varför det är ett ”tramsargument” och varför du gör det ordvalet?

      • Martin Nybom says:

        Jag tycker det är ett tramsargument för att jag helt enkelt inte ser någon individuell nytta i sig av att det finns homo sapiens, eller homo sapiens med mina gener, kvar efter jag själv kolat vippen. Vad är det nyttoteoretiska argumentet för detta? Förklara gärna för mig som inte förstår. Är den individuella sannolikheten att dö lika stor i alt. A och B, så väljer jag därför A. Om man överlever är det roligare att göra det tillsammans med andra.

        Däremot kan jag tänka mig att jag drar lite nytta av planetens överlevnad, och den lär ju förlängas om mänskligheten försvinner helt. Men underförstått i frågan är väl kanske att inträffar utrotning i alt. A så gör hela planeten åt skogen…

      • Björn says:

        Martin, tråkig attityd att kalla sånt man inte förstår för ”tramsargument”

      • Christoffer Rydland says:

        Björn, om någon inte kan se det nyttoteoretiska argumentet i släktets överlevnad, lär han knappast se det nyttoteoretiska argumentet för att hålla en artig ton i en debatt. Och något annat argument lär väl knappast bita.

        Martin, att människor de facto beaktar kommande generationer (lager för utbränt kärnbränsle, exempelvis) kan ha med moraliska övervägande att göra, eller med rena biologiska instinkter.

        Man får hoppas att de som nu offrar sina liv för att störa Ghadaffi inte kan så mycket nyttoteori.

  11. Ja hej och hå, vad lustigt det blir när nationalekonomer som suttit inne på sin kammare för mycket ska diskutera. Det kan väl ändå inte vara rimligt att någon skulle föredra alternativ A, eller för den delen tycka att de är likvärdiga?

    Alternativ A garanterar mänsklighetens förintande, medan alternativ B garanterar mänsklighetens fortlevnad.

    Om någon på fullaste allvar väljer alternativ A, måste man vara allt bra insnöad: ”det spelar ju ingen roll för mig om alla andra dör när jag dör, jag har ju ingen glädje av att andra lever vidare”. Jorå, visst…

    Dessutom tror jag inte på att den förväntade nyttan av båda alternativen är samma. Visa mig den uträkningen är ni snälla.

    Och förresten, att vi sätter hela familjen i samma bil har inget att göra med riskhantering, det är ju bara larvigt resonemang. Det är helt enkelt för att allt som oftast har man bara en bil.

    • kirgis says:

      att alternativet a garanterar människans förintelse är en konstig inferens. Jag ser inte en promille som en garanti – medan ca 10 000 sannolikt sätter livet till i alternativ b (av sveriges befolkning dvs).

  12. Andreas says:

    Någon får gärna komma med en förklaring till varför det skulle vara negativt att mänskligheten försvann.. Jag röstade faktiskt på alternativ C. Kanske för att man fått såna här frågor några gånger av olika lärare. Frågorna är alltid till för att visa hur irrationella vi är. Hade jag inte tänkt efter utan enbart gått på magklänsla hade jag nog svarat B.

  13. ccima says:

    Det ena är som vanligt. Det andra är något nytt.
    En helt ny sorts risk.

    (Väntetiden för total utrotning skiljer enormt.)

    Det är en kvalitativ skillnad i utrotningsmekanismen.

  14. Ett klargörande kanske kan vara på sin plats (bland annat med anledning av Leifs kommentar ovan).

    Så som jag ställde frågan kommer mänskligheten tids nog att utrotas med både alternativ A och B. Under alternativ A försvinner 1 promille av befolkningen per år och efter tillräckligt lång tid kommer inte någon att finnas kvar. Alternativ B innebär att sannolikheten att mänskligheten försvinner under de närmaste 1000 åren är nära ett. Den förväntade nyttan av båda alternativen är densamma även om man tar hänsyn till framtiden och inte bara nästa år.

    Däremot förändras kalkylen om vi tar hänsyn till fortplantning. Förmodligen tänker vi implicit att alternativ A innebär att den promille som dör varje år successivt fylls på med nya människor så att befolkningen inte minskar över tid. I så fall innebär alternativ A inte utrotning av mänskligheten, medan alternativ B gör det och den förväntade nyttosumman är inte densamma för båda alternativen.

    En intressant fråga är förstås om de flesta skulle föredra B om man bortsåg från fortplantning?

  15. Erik Svensson says:

    Nyckeln till det uppenbara svaret, att A måste vara det bästa, ligger i frågans formulering. Om folk tog sig tid att faktiskt läsa frågan:

    ”Det ena alternativet innebär att det för varje enskild person i befolkningen finns en viss risk att man dör nästa år. Det andra alternativet innebär i stället att samtliga dör nästa år med samma lilla sannolikhet (och att alla följdaktligen överlever i annat fall)”

    – så ser man snart att det enbart handlar om det kommande året, inte att risken skulle vara fortsatt samma eller konstant. Mot bakgrund av det borde ju det mer eller mindre garanterade utfallet att 9 450 människor dör (B) vara sämre än risken 1 på 1000 (A).

    Ingenting om kommande år sägs.

  16. ccima says:

    @Erik Svensson

    Så att offra X människor för en garanterad överlevnad av de övriga är inget du skulle välja?

  17. Robert Östling:

    Jag räknade inte med fortplantning. Om vi gör det är det ännu mer självklart att B är bättre.

    ”Så som jag ställde frågan kommer mänskligheten tids nog att utrotas med både alternativ A och B.”
    Stämmer. Men skillnaden i förväntad livslängd är enorm.

    ”Under alternativ A försvinner 1 promille av befolkningen per år och efter tillräckligt lång tid kommer inte någon att finnas kvar.”
    Ja. Men vad är den förväntade livslängden? Och vad är den förväntade livslängden för bärkraftig civilisation (säg 10 000 individer)?

    ”Alternativ B innebär att sannolikheten att mänskligheten försvinner under de närmaste 1000 åren är nära ett.”
    Hur räknar du? 1 – (0,999^1000) = 0,63 dvs. 63% chans att mänskligheten försvinner.

    ”Den förväntade nyttan av båda alternativen är densamma även om man tar hänsyn till framtiden och inte bara nästa år.”
    Det där påståendet får du nog backa upp med beräkningar. Intuitivt tycker jag det låter fel.

    Slutligen: Variansen i alternativ A är mycket högre. Även om den förväntade nyttan av både A och B är samma (vilket jag betvivlar), så borde alla som är det minsta riskaversa välja alternativ B.

    • pontus says:

      Den fovantade livslangden ar 1/0.01=1000 for bada alternativen. Efter 1000 ar har 1-0.999^(1000)=63% av befolkningen under alternativ B trillat av pinn, medan med sannolikhet 63% har hela befolkningen under alternativ A gjort detsamma.

      Forvantad nytta for en individ vid tidpunkt t ar alltsa 0.999^t oavsett vilket alternativ vi raknar under.

      • pontus says:

        Skall vara ”Den fovantade livslangden ar 1/0.001=10000 for bada alternativen” …

      • Jo, det är sant. Då kvarstår fortfarande att alternativ A är mer riskfyllt, och därför väljs självklart alternativ B.

      • Tack för klargörandet, Pontus.

        Leif, jag förstår inte riktigt varför alternativ A är mer riskfyllt? Riskfyllt för vem? För varje enskild person är risknivån densamma.

      • Robert Östling:

        Mer riskfyllt för mänskligheten. Variansen är högre.

        Jag utgick ifrån att det är den samlade nyttan vi maximerar, med tanke på ditt startinlägg:

        ”För en utilitaristisk samhällsplanerare som maximerar summan av allas förväntade nyttor är alternativen likvärdiga.”

        Om vi har två alternativ att välja mellan med samma nytta, så verkar det ju dumt att ta det mer riskfyllda.

      • pontus says:

        Leif – Men variansen ar exakt samma for individerna, och den sammanlagda nyttan ar darmed ocksa identisk. Du maste nog definiera ”manskligheten” som nagot annat an summan av individerna?

      • Pontus:

        ”Men variansen ar exakt samma for individerna, och den sammanlagda nyttan ar darmed ocksa identisk.”
        För individerna ja, men eftersom variansen är korrelerad i fall A men inte i fall B så är summan inte densamma.

      • pontus says:

        Ok Leif,

        Nyttan for en individ under alternativ A ar (ingen diskontering):

        1+0.999+0.999^2+…=1/(1-0.999)

        och under alternativ B

        1+0.999+0.999^2+…=1/(1-0.999)

        Dvs exakt samma. Summerar du n individer ar alltsa samhallsnyttan n*1/(1-0.999) i bada fallen. Dvs. identiska.

        Eftersom jag nu har varit valdigt explicit med nyttokalkyleringen, kanske du kan atergalda tjansten med dina egna berakningar?

      • Pontus:

        Ok, nu kanske vi pratar om olika saker.

        Den sammanlagda förväntade nyttan är samma i A och B, ja det håller jag med om.

        Däremot är variansen i sagda nytta inte samma i A och B.

      • pontus says:

        Variansen for en individ ar exakt likadan under bada alternativen. Variansen for det aggregerade utfallet skiljer sig namnvart. Men varfor skall samhallet bryr sig om en varians som individer sjalva inte bryr sig om? Det ar ju sjalva grundfragan. Vad ar det for preferenser?

      • Pontus:

        Som sagt, jag utgick ifrån att det är den samlade nyttan vi maximerar, med tanke på startinlägget:

        ”För en utilitaristisk samhällsplanerare som maximerar summan av allas förväntade nyttor är alternativen likvärdiga.”

        Eftersom det är den samlade nyttan vi maximerar, så torde det vara den samlade variansen vi är intresserade av.

      • Jag misstänker att Leif kanske tänker sig en konkav välfärdsfunktion, dvs att vi inte bara är intresserad av summan av allas nyttor utan en konkav sammanvägning av dem. I så fall spelar ”risk” eller kanske snarare ”jämlikhet” allmänt en roll. Dock inte just i det här fallet eftersom det bara finns två utfall, 1 eller 0, vilket gör att det inte går att tala om riskpreferenser i vanlig mening.

      • Hannes says:

        För att en samhällelig nyttofunktion ska ha en beteendemässig basis känns det rimligt att man bör lägga den på en revealed preferences-nivå och diskutera vilket samhälle man skulle vilja föredra över något annat. Ett visst mått av altruism är därför rimligt, att vi kan känna något för att andra människor känner något.

        Denna sensitivitet inför andra människors lycka borde ha samma form som vår känsla inför vår egen lycka, så när man räknar med osäkerhet bör man maximera ett väntvärde av en lyckofunktion som är konkav. Notera att den inte nödvändigtvis behöver vara konkav i varje enskild människas nytta vilket är jämlikhetsargumentet; det räcker med att den är konkav i summan av allas nytta. Detta skulle fånga att om världens tillstånd blir bättre faller marginalvärdet av en bättre värld i lyckotermer.

        Kalla den samhälleliga lyckofunktionen S och individernas U så vill man maximera

        E(S(U_1+U_2+…+U_n))

        Om S är konkav så gör korrelationen mellan U_i i fall A att den blir mindre åtråvärd, och i en sådan setting har Leif en poäng.

        Hannes

      • Ahmed says:

        Robert Östling, Leif och pontus,
        Jag förstår inte riktigt varför det inte är möjligt att tala om riskpreferens i en vanlig i mening i detta exempel?

        Kan man inte tänka sig att individen har preferenser över totala antalet döda? I så fall föredrar ju den riskaverse alternativ B som har lägre varians.

        Eller hur tänker jag fel?

      • pontus says:

        Hannes, du kan ha vilken funktion, S, du vill. Faktum kvarstar att U_1+U_2+…+U_n=n*1/(1-0.999) for bada alternativen och att applicera en funktion pa samma tal ger samma tal.

        Ahmed – Individerna kan vara hur riskaverta som helst, resultatet ar detsamma: bade alternativen har samma varians pa individniva.

        Enda losningen (eller en losning i alla fall) for att rationalisera alternativ B ar att individer har en preferens for andra individers overlevnad, och att denna preferens inte ar riskneutral.

      • Hannes says:

        Pontus, du har faktiskt inte rätt såsom jag formulerade problemet. Du verkar ha tolkat det som

        S(E(U_1+U_2+…+U_n))

        medan jag skrev

        ES(U_1+U_2+…U_n)

        Jag maximerar inte den samhälleliga nyttan av summan av väntvärden av nyttor, utan väntvärdet av summan av nyttor. Något semantiskt, men väldigt viktigt i korrelationsdiskussioner.

        U_i är en slumpvariabel som har väntvärde 1000 men som tar olika värden i olika states of the world. Följaktligen tar även summa U_i olika värden i olika states of the world, och därför kan inte summa U_i alltid vara lika med 1000*n: det beror på vad som händer.

        Då noterar vi att trots att summa U_i har samma väntvärde är korrelationsstrukturen mycket annorlunda i A och B. Om vi bara körde ett år tillexempel, så har vi under alternativ A:

        P(summa U_i=n)=0.999 P(summa U_i=0)=0.001

        Om vi däremot kör alternativ P är sannolikhetsfördelningen av summan klustrad nära 0.999. Förvisso är väntvärdet detsamma, men det är inte så att vi applicerar funktionen S på samma distribution, långt ifrån. Om S är konkav på ett icke-patologiskt sätt kommer vi att föredra alternativ B över alternativ A.

        Då vi talar förbi varandra kan det vara bra att vi är tydliga med våra förutsättningar. Min metod är att jag ser på samhälleliga val under osäkerhet som man ser på individuella val. Vi har en preferensordning över olika utfall, men för att analysera beslut under osäkerhet måste vi lägga till ett kardinalitets antagande och definierar en funktion S över de elementära utfallen. Därefter maximerar vi väntvärdet på S. Vidare antar jag att S är på ett sådant sätt att vi är riskaverta. Summa summarum är min modell

        max ES{U_i}

        Vad är din?

        Hannes

      • Hannes says:

        * väntvärdet AV SAMHÄLLSVÄRDET av summan av nyttor ska det förstås vara

      • pontus says:

        Hannes,

        Jag haller helt med.

        Men da tillskriver man en preferens till samhallet som inte delas av individerna som utgor samhallet. Helt ok for min del — en modell ar en modell.

        Den enda invandningen jag har ar eventuellt att man enkelt kan modifiera alternativ A ovan sa att alla individer strikt foredrar A framfor B, men att samhallsfunktionen skulle foredra B. Dvs., samhallsfunktionen kan tankas valja Pareto-inferiora utfall.

      • pontus says:

        Och sorry for missforstandet forresten. Jag laste slarvigt. Helt mitt fel.

      • Hannes says:

        Pontus,
        Inget problem, vi gör alla misstag.

        Angående pareto disoptimaliteten är det givetvis ett problem i min modell, men inte helt orimligt. En samhällsvärderingsfunktion, om den ska reflektera preferenser, kommer ifrån en känsla av altruism och man aggregerar flera människor, kan det vara så att minskad risk gör att man mår bättre i ett tillstånd där alla människor har lägre förväntad nytta i ett annat fall.

        Enskilda människors korrelationer med andra människors utfall är ju något de inte tar i beaktande i sina beslut, eftersom de bara fattar för sig själva.

        Man kan jämföra med att om man får köpa två av fyra värdepapper A,B,C,D skulle man kunna välja

        C,D

        även om A>C, B>D om korrelationsstrukturen ser ut på ett visst sätt. Det är ett liknande fall att aggregeringen av lycka kan få en att vilja ha en struktur som förlorar för varje individ, men pga korrelationer blir bättre på aggregeradnivå.

      • Hannes says:

        Gjorde hemläxan också och hittade Harsanyi 1955 där just Paretoantagandet är ett som används för att härleda en additativ social nyttofunktion under osäkerhet: en nyttofunktion som självklart invaliderar mitt resonemang. Din kritik är helt klart den rätta alltså!

  18. Som vanligt spelar det antagligen roll hur du ställer frågan.

    Det har uppstått en sjukdom som dödar nästan sju miljoner människor om året. Det finns inget sätt att veta om man är smittad. Vi har ett botemedel som kan rädda alla sjuka, men risken är en på tusen att det muterar och dödar hela befolkningen om vi använder det. Bör vi använda botemedlet?

    Jorden har invaderats av onda utomjordingar som äter flera miljoner människor varje år. Du har smugit dig in på deras bas och har nu möjlighet att besegra dem allihop. Ditt anfall har 99,9 procents chans att lyckas. Om du misslyckas kommer de dock att utrota hela mänskligheten som hämnd. Anfaller du?

  19. Jag resonerar på samma sätt som Erik Svensson. Att ta en engångsrisk på en promille för en extremt negativ händelse (om vi nu för sakens skull antar att utrotningen av befolkningen är negativ) tycker jag inte är en särskilt skräckinjagande risk. Obehaglig, absolut, men inte särskilt mycket värre än många andra obehagliga risker som man vant sig att leva med. Att däremot med visshet (i princip) mista en promille av befolkningen är en påtaglig smäll som månne rent av kan ha samhällseffekter. Det är värt att ta den lilla risken för total utrotning för att undvika enpromillessmällen.

    Det är intressant att leka med andra procenttal. Skulle jag tänka annorlunda om det handlade om, tja, 10-procentiga risker eller 20-procentiga? Då börjar man nå nivåer där man skulle ha skäl att förvänta sig att någon eller några av ens familjemedlemmar skulle dö i alternativ B. Vill man då spela maximin och säkra att någon del i familjen överlever? Frågan börjar påminna om Sophies val. Jag tror att jag fortfarande skulle spela A i det alternativet, men av ett annat skäl. Jag skulle börja rädas extremt svåra skuldkänslor om jag spelade B och därefter miste en handfull nära släktingar och vänner.

    • Björn says:

      Intressant, jag tycker inte det är värt att riskera mänsklighetens utrotning för att ta ”enpromillessmällen”.

      Du resonerar i termer av samhällspåverkan, men vad kan påverka samhället mer än en total utrotning?

      Exemplet med 10% är intressant, jag skulle välja alt B även med 10% sannolikhet för att var och en dör mot 10% att hela mänskligheten dör, alt A.

      Mitt motiv skulle vara desamma, säkra mänsklighetens och min familjs fortlevnad.

      • Skulle man ha extrem otur och den där enpromillesrisken verkligen realiseras, så kan man förstås tala om en samhällspåverkan som heter duga. I och för sig är man inte längre i livet för att uppleva den, men när jag värderar det utfallet på förhand från de levandes horisont så är det en rejäl minuspost. Jodå.

        Men det kokar nog ned till hur riskbenägen man är. För mig ter sig alternativ A som en stor vinst som med allra, allra största sannolikhet blir gratis. Det här handlar ju om ett engångsspel om jag förstått frågan rätt, och i det sammanhanget är en promille en så liten risk att den inte på allvar stör mig – rationellt eller inte. Jag är beredd att ta större risker än så när det gäller att uppnå viktiga saker. Och att rädda livet på nästan 10 000 personer (om frågan tar sikte på Sverige) är sannerligen ingen småsak. Detta handlar väl mer eller mindre om en massdöd som skulle vara den värsta katastrof som drabbat Sverige sedan svälten och de stora epidemierna. Kostnaden/risken för att avvärja den tycker jag är liten i sammanhanget.

      • Björn says:

        Peter; Nu ändrade du förutsättningarna. Jag tolkade ”alla” som mänskligheten. Gäller det ”bara” Sveriges befolkning så ser även min kalkyl något annorlunda ut. Då bortfaller argumentet -mänsklighetens överlevnad.

        Men ett -huvud i sanden- argument för en engångsrisk är väl just det – ” liten i sammanhanget”. Vi talar om Svea rikes befolkning utplåning från jordens yta!

        Nej, jag föredrar fortfarande den okorrelerade risken (alt B) framför den korrelerade (alt A) och detta ur ett individperspektiv. Jag skulle göra samma val med ett kollektivperspektiv.

    • Ju fler barn man skaffar desto i) större är risken att något ont händer ett av dem men ii) desto mindre är risken att detta onda händer dem alla. Jag kan tänka mig att faktum ii) får en del att acceptera i). Framförallt tror jag att kalkylen sett ut så under stora delar av mänsklighetens historia.

      • Björn says:

        jag håller med, det är en kalkyl som gäller alla relationer, ju fler vänner du skaffar, desto större risk att något ont händer någon av dem, och att man blir emotionellt påverkad negativt. Betyder det att man bör undvika att skaffa vänner? Vågar nationalekonomer ha relationer?

      • Visst har man skaffat många barn som en försäkring för att åtminstone några av dem ska överleva till vuxen ålder och kunna bidra till ens egen försörjning på ålderns höst. Jag tror att det beslutet har ganska lite att göra med det dilemma jag var ute efter. Jag lade ut ett litet räkneexempel nedan på två olika sätt att hantera en 20 % dödsrisk för ens två barn: att exponera dem i grupp eller att exponera dem var och en.

        Det vore intressant att se hur man hanterar det beslutet. Jag gissar att många försöker minimera risken att _något_ barn dör och därför väljer att exponera dem i grupp. Om risken blir större, säg 80 % dödsrisk, tror jag att man istället väljer att exponera dem var och en för att maximera sannolikheten att något barn överlever. Det borde som vanligt gå att hitta på någon förklaring till fenomenet med prospect theory.

  20. Men vänta lite, inte försvinner väl populationen på sikt i alt B. Den byts väl ut? Folk fortantar sig väl, och t o m kanske ersätter förlorade barn?

  21. Ulf Clerwall says:

    Fà deltagare i den här debatten skulle passera en anställningsintervju för ett jobb i riskmanagement … för dimmiga begrepp om basal portföljteori, korrelation mellan riskfaktorer, probabilitetsteori, EVT etc … Man skulle kunna tro att Harry Markowitz och Will Sharpe aldrig fick Nobelpriset i ekonomi … eller att utilitetsfunktioner inte är ett vanligt nationalekonomiskt arbetsredskap.

    Skillnaden mellan A och B borde ni ställa till en aktuarie med specialisering livförsäkring eller en riskmanagementspecialist snarare än en nationalekonom.
    Ur perspectivet livbolagsportfölj och risk är A betydligt kostsammare än B, eftersom korrelationen är 1. Alternativ A hanterar livbolagen varje dag. Probabiliteten att en man dör inom ett àr passerar 0,1% vid 18 àrs àlder, nämligen. Livbolagen överlever tack vare att denna probabilitet är individbunden.

    Faktum är att fràgan oxo speglar problematiken med kreditderivativ. En portfölj där det finns 0,1% risk för TOTAL konkurs är betydligt mer riskabel än ett derivativ där dom individuella konkurserna inte är perfekt korrelerade i svansen. Prisningen av kreditderivativ uttrycker sig f.ö. normalt i termer av korrelationskoefficienter.

    I Basel 2 termer skulle alternativ A innebära att jag màste reservera kapital till 100% av min position i kreditderivativ (min Value@Risk 99,9% = 100% av det investerade kapitalet, dvs total förlust)

    Även ur individperspektiv är B att föredra : probabiliten att jag eller mina barn dör är inte relaterad till om min granne dör. I alternativet A gàr vi under tillsammans … om min granne stupar kan jag vara säker pà att jag gör det oxo.

    Du kan inte lösa den här fràgan utan att formulera en modell där det finns ett kontinuum mellan :

    1) Massan av distributionen (100% probabilitet att 1 person pà 1000 dör nästa àr) = B
    2) Svansen (0,1% probabilitet att 1000 pers dör nästa àr) = A

    Vilken statistisk storleksordning bör användas för detta ändamàl? Skall vi börja diskutera svarta svanar nu?

    • pontus says:

      I beg to differ: Hade jag agt ett forsakringsbolag hade jag glatt forsakrat varenda individ under alternativ A, sa lange priset ar over eller lika med noll. Vilka idioterna ar som faktiskt koper en livforsakring under dessa omstandigheter begriper jag dock inte. Det var nog du som flunkade den dar intervjun.

      • Ulf Clerwall says:

        You beg to differ, I rest my case. Inte riktigt jag som flunkade intervjun. Nog mer sà att det är jag som hàller i intervjuerna, faktiskt …

      • Andreas says:

        Stackars anställda..

      • Ulf Clerwall says:

        Jättesynd om dom. Hyggligt välbetalda riskanalytiker.

      • Andreas says:

        lol. Nu missade du nog poängen…

      • troll2 says:

        förstår inte riktigt hur ”jag jobbar med riskhantering, så därför har jag rätt” skulle ha någon som helst slagkraft år 2011.

      • Ulf Clerwall says:

        @troll2 : lustigt nog är det 2011 som den sysselsättningen kommer till sin rätt. Riskhantering har nu hamnat där det hör hemma – pà central managementnivà snarare än en eftertanke.

        Att argumentera under ett alias som ”troll2” känns däremot inte pinfärskt.

      • troll2 says:

        ulf,
        min poäng var mer att det är fånigt att sätta sin titel i pant i brist på argument, imo extra fånigt när man har en titel som helt saknar respekt. varför bemöter du inte pontus argument istället?

    • Ulf,

      (1) Som Pontus skrev, det är ganska fint om man kan sälja en försäkring till folk för scenario A där jorden går under vid inträffande. Vem menar du att du, som ej existerar, skulle betala ut ersättning till om jorden går under? Är det den typen av försäkringar ni försäker kränga på ditt ”riskmanagementbolag”?
      (2) ”att lösa det här problemet?”. Nu handlade det väl inte om att lösa ut något objektivt rätt svar, utan just fundera kring hur preferenserna ser ut och varför (om det för detta nu ens finns något som på ett relevant sätt kan beskrivas som en nyttofunktion med de antaganden som normalt görs)

      Du skriver också: ” Även ur individperspektiv är B att föredra : probabiliten att jag eller mina barn dör är inte relaterad till om min granne dör. I alternativet A gàr vi under tillsammans … om min granne stupar kan jag vara säker pà att jag gör det oxo.”

      Något oklart varför det överhuvudtaget är relevant för min nytta att min dödsrisk inte är korrelerad med grannens dödsrisk. Vad i din nyttofunktion gör att detta är viktigt?

      Däremot kan man föredra (A) just eftersom riskerna är perfekt korrelerade. Om jag dör, finns det ingen kvar som sörjer mig o s v. Jag riskerar heller inte att få vara kvar, och sörja bortången när och kär o s v. Dessutom kan man betrakta A som mer jämlikt och preferera det av den anledningen, om man nu har sådana preferenser.

  22. Säg att spelet istället gäller att utsätta dina två barn för en 20 procents risk att dö. Du kan välja mellan två olika riskprofiler.

    A. 0 barn dör (80 %), 1 barn dör (0 %), 2 barn dör (20 %)
    B. 0 barn dör (64 %), 1 barn dör (32 %), 2 barn dör (4 %)

    Jag tror att många föräldrar i praktiken skulle ha väldigt svårt att välja någonting annat än alternativ A.

    • Ulf Clerwall says:

      Jag kan inte välja mellan dom utan att veta nàgot om sannolikheten att barn n° 2 dör, givet att barn n° 1 har dött.

      Bayes tittar fram för eller senare.

      • I alternativ B är barnens dödsutsikter inte korrelerade – tanken är att det är analogt med Roberts ursprungliga fråga. P (två bar dör) = 0,2^2, helt enkelt.

    • Ulf Clerwall says:

      … och jag ser inte riktigt equivalensen mellan A och B som 20% risk att dö…

      • I alternativ A utsätter du barnen som grupp för den 20 % risken. I alternativ B utsätter du vart och ett av barnen för risken oberoende av det andra barnets utfall, dvs. samma sak som i alternativ B i ursprungsfrågan, men nu tillämpat på blott dina två barn istället för hela mänskligheten.

  23. Kapten Haddock says:

    Jämför med följande:

    A. En familj på fyra personer (två vuxna och två barn) dör i en trafikolycka.

    B. Fyra människor (i ungefär samma åldrar som ovanstående) som inte känner varandra dör i orelaterade olyckor.

    Jag tror att de flesta skulle uppfatta A som ett sämre utfall.

    Men när jag såg din rubrik trodde jag att jag skulle få se en diskussion om hur kärnkraftsolyckor överhuvud taget kunde inträffa. Garanterade inte kalkylerna att världen inte skulle se mer än en var tusende år? Nu har vi haft 3 allvarliga händelser på drygt 30 år. Lite för många, tycker jag.

    • Nja, World Nuclear Association talar om ett haveri (”core damage”, dvs. även partiell härdsmälta) per 10 000 reaktorår som basnivå, men många reaktorer utlovar en säkerhetsnivå som ligger på ett reaktorhaveri per 100 000 år och högre. Kommersiell kärnkraft har totalt bedrivits i ungefär 14 000 reaktorår, återigen World Nuclear Associations siffror.
      http://www.world-nuclear.org/info/inf06.html

      Three Mile Island + Tjernobyl + Fukushima = fem (förmodade) fullständiga eller partiella härdsmältor. Det är lite svårt att veta exakt med Fukushima innan det svalnat tillräckligt för att man ska kunna titta efter vilka härdar som börjat smälta och inte.

      • Kapten Haddock says:

        Siffrorna du anger är ju vad man har räknat fram i efterhand, med vetskap om olyckorna. Intressantare är ju vilka siffror man kom fram till innan olyckorna inträffade. Det var ju den osannolika sannolikheten som Tage Danielssons monolog handlade om.

      • Nej, det ska vara den i förväg uppskattade risken, om jag inte missförstått det hela.

      • Kapten Haddock says:

        OK, jag antar att du syftar på detta:

        ”One mandated safety indicator is the calculated probable frequency of degraded core or core melt accidents. The US Nuclear Regulatory Commission (NRC) specifies that reactor designs must meet a 1 in 10,000 year core damage frequency, but modern designs exceed this. ”

        Det är alltså vad som specificerats i säkerhetskraven. Man kan väl anta att kärnkraftverken utformats för att klara detta mål med bred marginal.

        Det jag minns av debatten före Harrisburg var att det påstods att sannolikheten för en olycka var så låg att det var osannolikt att det skulle förekomma ens en härdsmälta under en människas livstid, någonstans i världen.

        En länk till Tage Danielssons monolog: http://www.folkkampanjen.se/danielsson1979.html

      • Precis, det var det jag var ute efter. Och jo, de skriver ju också att amerikanska krav i praktiken ligger på högst 1/100 000 reaktorår (förstår inte själv riktigt skillnaderna där, verkar vara olika myndigheter med olika krav) och att moderna reaktorer utlovar risker som är nere i 1/1 miljon reaktorår och liknande. Men å andra sidan, de där 14 000 reaktoråren är till majoriteten körda på reaktorer med 80-talsteknik, där risken väl ligger på 1/10 000 årsnivån.

        Hur som helst, jag instämmer i att antalet haverier just nu ligger över vad som är utlovat. Det kan förstås vara en slump, men det kan också betyda att säkerhetsnivån inte uppfylls. Det kan väl vara en fin liten räkneuppgift att skissa på oddsen för de alternativen.

  24. Ahmed says:

    Intressant inlägg. Det hörs ju ibland argument för kärnkraft i stil med att ”fler personer dör årligen i kolkraftsolyckor än i kärnkraftsolyckor”, och man menar då att kärnkraftsmotståndarnas avsaknad av motstånd inför kolkraften styrs av deras emotionella (och irrationella) reaktioner på dom stora katastroferna. Men snarare, vilket jag också tycker framkommer här i pollen, så är det en välgrundad skillnad mellan de två alternativen.

  25. Ahmed says:

    … och med välgrundad skillnad menar jag att folk generellt är riskaversa och detta i sig är ett argument för att göra en skillnad mellan antal döda från kolkraften och antal döda från kärnkraften (med kolkraften ”vet vi” hur många döda det blir nästa år, medan allt eller inget kan hända det gäller kärnkraften).

  26. Johan Richter says:

    Jag valde alternativ A.

    Jag kanske är udda men jag ser inte det faktum att mänskligheten skulle dö ut som mer tragiskt än att summan av en massa individuella dödsfall.

    Jag tror min preferens för A har att göra med att antingen kommer alla vara glada för att de klarade sig eller så är de döda och det är ingen som sörjer.

    • Björn says:

      Ungefär samma resonemang som råder inom olika sekter vilka begår kollektivt självmord. Antingen lyckliga tillbedjare eller döda (och kanske lyckliga i paradiset).

  27. Cosmoskitten says:

    Robert Östling: Det stora antalet döda efter en kärkraftsolycka dör inte alls samtidigt. Ett mycket stort utsläpp riskerar att get ett antal som dör i akut, men den stora antalet döda som anges inträffar under lång tid (100 och framåt).

    Ditt exempel är helt enkelt missvisande.

    Att det är svår att hantera ersättningar till skadade eller döda människor har med riskens natur att göra.

    Rättsväsendet har ingen erfarenhet att omvandla radiologiska skaderisker till penningbelopp. Det finns därför ingen anledning att de gör en korrekt omvandling.

    Om du checkar upp hur den absoluta majoriteten dödade människor (via dödliga cancerfall) kommer att ske, om vi får en kärnkraftsolycka, så ser du att det fortfarande är ytterst osannolikt att de som faktiskt kommer att dö av strålningen, att de faktiskt dog av strålningen.

    Säg att en grupp människor utsätts för en hög stråldos (200 mSv var). Om kollektivdostänkandet överensstämmer med de faktiska skadeverkningarna (vilket det finns bra argument för), så kommer dessa människor att ha en 1% ökad risk att dö i cancer.

    30% dör normalt i cancer, även utan denna bestrålning. Vid en rättegång så har år oddsen för att kärnkraftsföretaget är vållande 1 på 31. Vilket leder att de måste frikännas i varje enskilt fall.

    Vilket leder till slutsatsen att kärnkraftsföretaget betalar alldeles för lite. Dags att välja någon annan metod för att hantera problematiken.

    Allt eller inget är ingen korrekt beskrivning av kärnkraften. ”Om det händer något, vilket är osannolikt, så blir det med säkerhet en katastrof” är en myt.

    • Du har förmodligen rätt, på vissa sätt är kanske kärnkraft mer att jämföra med B än A i mitt exempel. Men byt då ut ”kärnkraft” mot ”naturkatastrof” eller ”miljöforskarnas värsta mardrömsscenarier” så är frågan fortfarande relevant.

  28. Martin Nybom says:

    Flera argumenterar för B utifrån att det säkrar mänsklighetens överlevnad. Vad är egentligen det nyttoteoretiska argumentet för detta? Förklara gärna för mig som inte förstår.

    • Ulf Clerwall says:

      Utan mänsklighetens överlevnad finns det ingen som kan göra (eller lyssna pà) nyttoteoretiska resonemang.

  29. Det som hotar att radera ut mänskligheten är inte kärnkraft utan kärnvapen. Det finns idag en förmåga att göra detta många gånger om.

    Svårt att kalkylera en risk för att detta, men den är definitivt inte noll. Det är den enda katastrofrisk som jag kan tänka mig som kan utplåna människan som art i närtid.

    Kan också vara intressant att veta att personer som hanterat denna risk som t.ex. Henry Kissinger idag argumenterar för en noll-lösning för att minimera denna risk. Kommer att bli en av de stora frågorna framöver när icke-spridningsavtalet behöver förnyas.

  30. Man kan också tänka sig meteoritnedslag eller liknande där risken inte heller är noll.

  31. Martin says:

    Alternativ A (0,1% att alla dör) framstår som mindre angenämt på grund av att det om alla dör är en större förlust än att endast jag dör. Självklart kan vi ha incitament som sträcker sig bortom vår egen överlevnad. Jag dristar mig att tro att den typen av tumregel/informationsprocessande kanske varit evolutionärt fördelaktig?

    Håller med tidigare kommentarer i att besluten påverkas mycket av inramningen.

    Tips på intressant länk gällande beslut – Kahnemans Prospekt teori, http://en.wikipedia.org/wiki/Prospect_theory

  32. Väljer man A så slipper man ju uppleva att man överlever någon av ens nära och kära.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s