Något av det bästa med att vara forskare är att man hela tiden lär sig nya saker — och gamla saker som man inte kände till sen tidigare. Häromveckan läste jag om varför restiden kan öka för alla när man bygger en ny väg (även om trafikmängden inte ökar). Detta har varit känt sedan 1968 och kallas Braess-paradoxen.
Tänk dig följande situation. Två bilister ska ta sig från hemmet till jobbet via ett kafé på vägarna med heldragna linjer i figuren nedan. En av sträckorna tar 25 minuter och den andra tar 10 minuter om bara en bilist väljer den och 20 minuter om båda tar den. I Nash-jämvikt kommer en av bilisterna att ta den övre vägen och den andra den nedre och restiden för dem båda blir 35 minuter var.
Vad händer om man bygger den snabba streckade förbindelselänken mellan de båda kaféerna som inte tar någon tid alls att köra? Det paradoxala är att detta kommer leda till att det tar längre tid för båda bilister att ta sig till jobbet! Det kommer nu ta 40 minuter i stället för 35 minuter.
Men hur i all sin dar kan detta komma sig? Jo, en bilist som befinner sig vid Starbucks kommer nu att föredra att köra via Majsans kafé till jobbet oavsett om den andra bilisten tar den vägen eller ej (det tar 10 eller 20 minuter jämfört med 25 minuter annars). Men detta innebär i sin tur att båda bilisterna föredrar att välja vägen till Majsans via Starbucks, som tar maximalt 20 minuter jämfört med 25 minuter. Med den nya förbindelselänken kommer alltså båda bilisterna att köra samma väg (hemmet-Starbucks-Majsans-jobbet) och det kommer ta 40 minuter var.
Det här är alltså ett exempel då en Nash-jämvikt inte är effektiv, det vill säga en slags fångarnas dilemma-situation där båda bilister skulle få det bättre om de kunde komma överens om att inte använda sig av den nya förbindelselänken. Har detta någon praktiskt relevans? Det vågar jag inte sia om, men det finns de som påstår att liknande saker har skett i verkligheten (se referenser i den här Wikipedia-artikeln). I Stockholm byggs för närvarande Norra länken för fullt och jag hoppas innerligt att det inte är bortkastade pengar.
Ekonomistas 
Kul!
Kan möjligen telefonins och emailens utveckling och deras effekt på folks tillgänglighet vara en parallell? På den tiden när det bara fanns fast telefoni och snigelbrev, svarade folk på telefon och på brev. Nu, när kommunikationsmöjligheterna har utvecklats så att det i teorin bör vara möjligt att få tag i vem som helst inom tio minuter, har effekten blivit att folk blockerar mobilen och inte svarar på mail. Dessa vanor har spillt över även på den gammaldags kommunikationen. Jag har själv noterat att, i den offentliga sektorn, där det i princip finns en skyldighet att svara, nu har blivit vanligt att inte ens formella kontakter, som det finns en lagbunden skyldighet att besvara, inte leder till reaktion – någonsin. Cyberrymden verkar full av ärenden som sopats under mattan.
Me, jag håller med dig, men i detta fall tror jag det är ett resultat av mängden kommunikation ökat till följd av att kommunikationen blivit billigare — i mitt trafikexempel är den totala trafikmängden konstant. Jag har dock svårt att se att billigare och snabbare kommunikation på det hela taget inte har främjat samhället. Däremot har det säkert gjort oss “sämre på att kommunicera” i vissa fall.
Det här är anledningen till att jag älskar Ekonomistas. Jag har suttit och stirrat på den där figuren i en kvart nu och håller på att bli galen.
Restiden på den nya länken behöver ju inte heller vara noll, det räcker med <5.
Alla Wikipedia-exemplen på när det här har observerats verkar ha skett av en slump när en väg gått sönder eller liknande. Finns det någon forskning på hur Södra länken påverkade folks restider och trafikstockningen?
Mats, det är alldeles riktigt att tidsåtgången för den streckade vägen kan vara upp till 5 i det här exemplet.
Angående Södra länken vet jag inte, men den rätta “intuitionen” för den här paradoxen tror jag är att problemet är att förbindelselänkar kan binda samman trafik som tidigare varit separerad och därmed skapa trängsel, speciellt där de nya vägarna mynnar ut. Man ska också komma ihåg att exemplet bygger på att trängsel faktiskt är ett problem, vilket det på de flesta ställen bara är i rusningstrafik. Det är alltså bara restider i rusningstrafik som skulle kunna öka, när det inte är trängsel kommer förstås restiderna att minska. Jag tror det flesta transportforskare känner till den här paradoxen, så förhoppningsvis har de funderat ordentligt kring det här i samband med utvärderingar av nya infrastrukturinvesteringar, men helt säker på den saken kan man nog ändå inte vara eftersom det handlar om väldigt komplexa nätverk som dessutom förändras över tid (allteftersom folk flyttar och byter jobb).
Det finns f.ö. en ganska ny experimentell studie som visar att folk beter sig i enlighet med Braess-paradoxen, se http://dx.doi.org/10.1016/j.geb.2008.02.007.
Tror spontant att Braess paradox i verkligheten är ganska ovanlig, men rolig så klart.
Däremot tror jag att det är vanligt att väginvesteringar i storstadsområden inte nämnvärt minskar trängslen.
Varför då? Helt enkelt därför att trängslen i sig är avskräckande, och ses som en slags kostnad av potentiella trafikanter. När man bygger en ny väg så leder det i sig, givet att antalet bilar i systemet är konstant, till trängselminskningar. Men detta ökar efterfrågan eftersom kostnaden i form av trängseln ju har sjunkit. Man kan enkelt visa fall där trängseln blir precis lika stor efter att den nya vägen byggts som innan.
Den enda rimliga lösningen på trängselproblematiken för större städer är naturligtvis trängselavgifter.
Också mitt spontana intryck är att det här exemplet är speciellt och en aningen tillrättalagt. Jag misstänker att de ingredienser i exemplet som behövs för att ge uphov till paradoxen sällan eller aldrig skulle infinna sig i praktiken. (Jag kan dock ha fel!)
Mitt försök att förstå vad som händer i exemplet och vilka ingredienser i det som är viktiga för paradoxen lyder ungefär så här. Det önskvärda beteendet vore att de två bilisterna höll sig till varsina sträckor, för att undvika trängsel. Var och en av de två sträckorna består av ett snabbt och ett långsamt avsnitt. När den nya förbindelselänken byggs blir det möjligt för, säg, bilist A att undvika det långsamma avsnittet av den sträckan det var meningen att han skulle ta, vilket leder till en tidsvinst för honom (på 5 minuter) som dock är mindre än den andra bilistens förlust (som är 10 minuter). Eftersom bilist A inte bryr sig om den andra bilistens tidsförlust så väljer han att utnyttja förbindelselänken, och resultatet är att totala restiden går upp.
Såvitt jag kan se så verkar det viktigt för den här logiken att de två sträckorna (eller i alla en av dem) består av två avsnitt som är (i hög grad) olika snabba, och att förbindelselänken gör att man kan undvika det långsamma avsnittet men fortfarande använda det snabba. Om förbindelselänken hade gått från ”Hem” till ”Arbete” så hade Braess-paradoxen inte uppstått.
(Exemplet är också helt symmetriskt. Detta verkar dock inte viktigt för logiken, även om det innebär att vi kan säga att förbindelselänken leder till en pareto-försämring och inte bara en ökning av totala restiden.)
För att bli övertygad om att exemplet har någon praktisk relevans skulle jag vilja hitta någon verklig trafiksituation som i kvalitativa termer har de här viktiga ingredienserna. Jag inbillar mig också att det är just så en trafikplanerare borde försöka resonera om han eller hon ska försöka avgöra om en ny förbindelselänk skulle kunna tänkas leda till ökade restider istället för tvärtom.
De enskilda bilisternas val och beteenden påverkar köer och trängsel. När trafikkapaciteten byggs ut på befintliga vägar, eller genom byggandet av nya vägar, kan det rendera val och beteenden som förstärker trängseln mer än vad kapacitetshöjningen avhjälper. Även annan förändring påverkar val och beteenden. Jag tror själv att bekväma luftkonditionerade bilar och mobiltelefon har ökat kötoleransen (hos samma människor som i andra sammanhang lipar om att “livspusslet” inte går att få ihop!).
Den som vill studera fenomenet i Stockholm bör följa upp det som händer med E18 från Hjulstakorset till Rinkeby till Kista till E4:an. Kapaciteten att fylla E4:an med bilar från detta håll byggs nu ut kraftigt med trafikkaruseller, planfria korsningar och nya påfarter. Kymlingelänkens trängsel kommer att exporteras ut på E4:an vilken riskerar att drabbas av infarkt. Istället för att ha trängseln på de mindre vägarna och låta trafiken sipra ut på E4:an, så kommer även de bilister som inte trängs “lokalt” (på t.ex. kymlingelänken) att drabbas av problemet. Den totala kötiden eller tidsförlusten kommer att vara densamma men istället fördelas annorlunda. Denna “förbättring” lägger vi enorma skattemedel på.
Jag håller inte alls med tidigare post att trängselavgifter skulle vara lösningen. Den enda lösningen är att skita i privatbilisemns påstådda behov i trafiktopparna. Nästan all tid är vägarna inte igenstockade. Lika lite som att vi skall dimensionera våra avlopp för den händelse att alla höghusets hyresgäster skiter samtidigt, skall vi dimensionera våra vägar efter samma princip. Lösningen är att säkra framkomlighet för vägburen kollektivtrafik och räddningstjänst under trafiktoppar och ordna alternativa kollektivtransportsätt. Den som inte vill kööa får vackert resa på annat sätt.
“Jag håller inte alls med tidigare post att trängselavgifter skulle vara lösningen. Den enda lösningen är att skita i privatbilisemns påstådda behov i trafiktopparna. Nästan all tid är vägarna inte igenstockade.”
Just detta är en av de viktigaste poängerna med trängsleavgifter, vilket hela tiden missförstås i debatten. Där hävdas att vägavgifter behövs för att vi skall kunna ha råd att bygga nya vägar. I själva verket leder ju trängselavgifter till ett lägre behov av vägkapacitet.
Låt mig komma med en verklig paradox samt en verklig observation.
Stockholmsparadoxen: I flera decennier före försöket med trängselskatt i Stockholm var trafikvolymen i Stockholms innerstad i stort sett konstant (med viss säsongsvariation), trots att biltrafiken i landet och länet stadigt ökade med ett par procent om året.
Observationen: Vid införandet av trängselskatten – redan under försöket våren 2006 – sjönk in- och utpassagerna till innerstaden med 22 procent – och trafikarbetet i innerstaden minskade med knappt 15 procent. (se Jonas Eliasson, Lars Hultkrantz, Lena Nerhagen, and Lena Smidfelt Rosqvist, 2009, ’The Stockholm Congestion-Charging Trial 2006: Overview of Effects, Transportation Research A, 43, 240-250.
Ingen har kunnat ge någon mer genomarbetad förklaring till paradoxen – det handlar uppenbarligen om ett komplex av anpassningar bland många aktörer. Men den underlättade naturligtvis utvärderingen av trängselskatteförsöket.
Lars,
Kanske en dum fråga, men vari består paradoxen?
Att trafiken ökar utanför stan medan den är konstant i innerstaden beror väl sannolikt på att trafiken i innerstaden hade nått ett kapacitetstak medan det fanns outnyttjad kapacitet utanför stan? Jag menar, hur skulle trafiken kunna öka på Birger Jarlsgatan i rusningstid t ex?
En hälsning från transportforskningen… med anledningen av Robert Ö:s replik
“Jag tror det flesta transportforskare känner till den här paradoxen, så förhoppningsvis har de funderat ordentligt kring det här i samband med utvärderingar av nya infrastrukturinvesteringar, men helt säker på den saken kan man nog ändå inte vara eftersom det handlar om väldigt komplexa nätverk som dessutom förändras över tid (allteftersom folk flyttar och byter jobb).”
Jodå, Braess paradox är mycket riktigt välkänd. Den brukar ingå i grundkurserna i trafikteori. Och det är inte sällan som fenomenet uppstår, om än inte så renodlat, genom att tillfartsvägar till en nyöppnad länk kan vara underdimensionerade för den nya trafiken. Tänk på en jätteväg som Förbifarten, t ex. Trafiken som ska på Förbifarten ska ju s a s komma fram till själva den nya vägen, och det sker på vägar som t ex Ekerövägen och Drottningholmsvägen – som inte är särskilt stora och dessutom trängseldrabbade redan.
Lyckligtvis så tar man hänsyn till sådana indirekta trängseleffekter när man utvärderar trafikinvesteringar. “Moderna” transportmodeller (dvs. sådana som använts de sista 20 åren eller så) modellerar all trafik på samtliga länkar och tar hänsyn till alla restidsförluster och -vinster, även på omkringliggande vägar.
Dessutom är efterfrågan i samtliga start/mål-par elastisk, så nyttor/kostnader för nygenererad resp. undanträngd trafik tar man också hänsyn till. Liksom folks förändrade val av arbetsplatser (i någon sorts långsiktig jämvikt). Att folk flyttar modelleras däremot sällan – men det spelar ju vanligen liten roll för trafikefterfrågan att folk flyttar mellan befintliga bostäder, s a s, så länge befolkningsfördelningen ser likadan ut. Men vad man ofta är nödsakad att försumma är påverkan på nybyggnad. Det är framför allt för att det i hög grad är en politisk process, och sådana är svåra att prognosera… Men det finns ett antal försök att göra s k integrerade transport/markanvändningsmodeller som prognoserar just detta.
Jonas
(det kanske kan vara intressant att veta att jag var ordförande för gruppen som ansvarade för prognoser och samhällsekonomiska analyser i samband med den nyss avslutade nationella transportinvesteringsplaneringen)
“Lyckligtvis så tar man hänsyn till sådana indirekta trängseleffekter när man utvärderar trafikinvesteringar. ”
Jasså. För en lekman, men välberest sådan, känns det påståendet lite si och så. Tar politiken hänsyn till dessa utvärderingar?
Man vet väl inte heller hur mycket trafik som flyttade till passager utanför stadskärnan som är lika drabbade av trängsel. Södra länken lär ha gjort sitt också.
Trängselskatterna i Stockholm är ett fjäsk för innerstadsbor. Som en verklig tids- och resursbesparande åtgärd, d.v.s. per defintion en ekonmisk sådan, är de blaha. Utan tet helhetsperspektiv på persontransporter (kollektivt, med bil, med cykel, o.s.v.) så kan man inte säga vad de totala effekterna är av den ena eller andra åtgärden.
“Man vet väl inte heller hur mycket trafik som flyttade till passager utanför stadskärnan som är lika drabbade av trängsel.”
Även när det gällde trängselskatterna var man turligt nog tillräckligt fiffig för att faktiskt mäta såväl trafik som restider på en väldig massa vägar, inte bara de tullade. Och kollektivtrafik osv. mätte man också. Så jodå, man vet precis hur mycket trafik som “flyttade” resp. “försvann”, och vilka restidsvinster detta skapade.
Slutresultatet av tids- och resursbesparing kan man läsa om här:
Eliasson, J. (2009) A cost-benefit analysis of the Stockholm congestion charging system. Transportation Research A 43(4), pp. 468-480. doi:10.1016/j.tra.2008.11.014
Och för att förekomma en fråga som brukar dyka upp: trängselskatternas effekter kvarstår. Trafiken över snittet är fortfarande knappa 20% lägre än före försöket (2005). Kontrollerar man för faktorer som befolkning, inflation, bilinnehav osv. så är faktiskt effekten något *större* nu än vad det var under försöket 2006 (men från en högre referensnivå pga. bl a högre befolkning i Stockholm). Men det är alltså inte alls så att bilisterna “vänjer sig”.
Det är två huvudskäl som brukar anges till trängselskatterna.
Det första är att minska trängseln i innerstaden för de boendes fromma. Vinsten de boende gör är…vadå i ett ekonomiskt sammanhang? Trivsel- och miljövinster lokalt ja, men totalt?
Det andra är att köer är lika med tidsförluster. Men har man totalt sparat tid i samhället på trängselavgifterna? Den trafik som flyttat och de resenärer som bytt transportsätt; vad blev vinst och förlust där?
Jonas:
Du skriver ”Och det är inte sällan som fenomenet [alltså Braess paradox] uppstår, om än inte så renodlat, genom att tillfartsvägar till en nyöppnad länk kan vara underdimensionerade för den nya trafiken. Tänk på en jätteväg som Förbifarten, t ex. Trafiken som ska på Förbifarten ska ju s a s komma fram till själva den nya vägen, och det sker på vägar som t ex Ekerövägen och Drottningholmsvägen – som inte är särskilt stora och dessutom trängseldrabbade redan.”
Jag undrar om det du beskriver verkligen är Braess paradox (fast det kanske är det du menar med ”inte så renodlat”?). Det teoretiska resultat som jag har uppfattat att man åsyftar med den etiketten är att en ny väg leder till ökad total restid, trots att mängden trafik är oförändrad. Det låter betydligt mindre förvånande att en ny väg (synnerhet en snabb genomfartsväg) kan göra bilåkande mer attraktivt, vilket kan leda till mer trafik och därmed till ökad trängsel.
Det låter som om det som händer i ditt exempel är att tillkomsten av Förbifarten gjorde det mer attraktivt för den genomsnittliga Ekeröbon att ta bilen, vilket gjorde att den totala mängden trafik ökade. Ett alternativt scenario – mer i linje med Braess-paradoxen – skulle vara om tillkomsten av Förbifarten gjorde att en del bilister från andra delar av Stockholm valde att åka till jobbet via Ekerövägen och Drottningholmsvägen, istället för några andra vägar (så att den totala mängden trafik hölls konstant). Men det alternativa scenariot är väl knappast troligt, i och med att Ekerö är liksom en återvändsgränd om man är bilist (så jag tycker resonemanget helt klart borde vara giltigt för Ekerövägen – jag är mer osäker vad gäller Drottningholmsvägen, pga min dåliga koll på den delen av Stockholmsgeografin).
Eller har jag missat nåt?
Nej, jag menade inte att mängden trafik behöver öka. Braess paradox beror på att trafikens ruttval ökar mängden trafik genom flaskhalsarna, även om totalmängden trafik är densamma. På samma sätt ökar trafik som flyttar från Essingeleden till Förbifarten restiderna på anslutande vägar. Visserligen inte så mycket (visar beräkningar) så att restidsvinsten från den nya vägen raderas ut, men det är ändå en tidsförlust. Ett bättre exempel, kom jag på nu, är vad Södra länken gjorde för Essingeleden. Trafik från Nacka till norra Stockholm som förut tog vägen genom innerstaden tog nu Södra länken upp på Essingeleden norrut. Därmed skapade man trängsel för den trafik som redan fanns på Essingeleden. Hade det gått illa hade denna trängselökning kunnat vara så hög att den faktiskt ledde till större totala tidsförluster än vad Nackatrafiken tjänade. Så illa gick det nu inte. Men det är precis Braess-fenomenet – trafik som byter rutt och skapar förluster för annan trafik. Braess fall är speciellt för att *alla* får det sämre, och det är förstås extremt.
Men i ditt Nackaexempel borde väl de som utgår från Slussen/Gamla Stan och ska till norra Stockholm via city få en snabbare resväg?
Tack för svaret, Jonas. Jag uppskattar att du tar dig tid. Jag tyckte till en början att ditt nya exempel med Södra länken såg väldigt övertygande ut, tills jag upptäckte att du sedan skrev att totala tidsvinsten faktiskt var positiv. Återigen, jag uppfattade att Braess-paradoxen avsåg resultatet att en ny väg kan, vid given trafikmängd, leda till längre restid för alla (det är så Robert formulerar det) eller alternativt längre total restid (det är Wikipedia-artikelns formulering, ”overall performance”). Men du skriver: ”det är precis Braess-fenomenet – trafik som byter rutt och skapar förluster för annan trafik”. Den definitionen är betydligt svagare, och jag tycker inte att fenomenet som den definitionen beskriver är särskilt överraskande alls (det är väl knappast troligt att Braess artikel från 1968 hade varit så känd idag om den endast hade visat att ett sådant fenomen var teoretiskt möjligt).
Men som jag läser din text så gav Södra länken upphov till ett trafikutfall som var ganska nära att uppfylla kravet på Braess-paradoxen (varianten med total restid som kriterium). Och bara det var mer än jag hade väntat, och nåt jag lärt mig idag. 🙂
Jag tror inte att Braess-paradoxen finns i verkligheten när det gäller nybyggnad av vägar. Visserligen ökar restiden när trafiken ökar, men inte alls så snabbt som i exemplet. Det är först när trafikmängden ligger nära kapacitetstaket som restiden ökar kraftigt. Dessutom finns i verkligheten många olika vägar att välja mellan och trafikanterna anpassar sig successivt till hur de andra trafikanterna beter sig.
I fallet Södra Länken så medförde den nya trafikleden dels att trafiken på Essingeleden ökade (trafiken ökade också eftersom den ligger utanför trängselskatteområdet), dels att den totala biltrafiken från Nacka/Värmdö ökade med c:a 10 000 f/d. Restidsvinsterna för dem som hade nytta av Södra Länken betalades därför till stor del av dem som tidigare åkte på Essingeleden och nu fick längre restider. Den totala restidsvinsten i hela systemet blev därför ganska obetydlig.
Däremot finns det en liknande paradox som definitivt gäller och som handlar om valet mellan bil och kollektivtrafik. Den enskilde trafikanten väljer (i princip) alltid det snabbaste ressättet (eller mer generellt: det som har den lägsta generaliserade reskostnaden i form av tid, pengar, obekvämlighet osv.). Ofta är det för individen bättre att välja bilen i stället för bussen. Individen tar dock inte hänsyn till att hans val av bil medför att alla andra trafikanter får längre restider och att den totala restidsförbrukningen blir större. För marginalbilisten, för vilken valet mellan bil och buss väger jämnt, kan alltså övergången från buss till bil medföra att även han får längre restid, om några till samtidigt byter från buss till bil. Den nya bilrestiden blir längre än den gamla bussrestiden, men fortfarande litet kortare än den nya bussrestiden, eftersom även bussarna fastnar i bilköerna.
Detta medför att det är omöjligt att bygga bort trängseln i stora städer genom att bygga nya trafikleder. Varje ny trafikled medför bara att balansen mellan bil och kollektivtrafik förskjuts så att fler åker bil och färre buss, tills det åter bara går något fortare att åka bil än att åka buss. Det enda sättet att förändra balansen mellan bil och kollektivtrafik är att öka kostnadsskillnaden, i första hand då genom trängselavgifter.
Nu finns det dock en enkel och billig lösning på trängseln. I stället för att åka en och en (i genomsnitt sitter det 1,1 personer per bil i köerna på Stockholms infarter en vardagsmorgon) kan man åka 2 eller t.o.m. fler i varje bil. Med ett smart system för spontan samåkning (instant ridesharing) kan man till en mycket måttlig kostnad (ett par hundra miljoner) minska antalet bilar till den centrala regionen med minst 20-25 procent. Det behövs ”bara” litet starkare incitament. Genom att fördubbla trängselskatten, utsträcka den till att gälla även bl.a. Essingeleden, integrera samåkning med SL-trafiken och låta bilar med fler än en person i utnyttja kollektivkörfälten skulle man på ett par år få bort den största delen av trängseln. Jämför detta med att bygga Citybanan för 20 miljarder och ”Förbifart” Stockholm för 25 miljarder och få en knappt mätbar effekt på trängseln om tio år. Samåkning ger minst tio gånger så stor effekt till högst en tiondel av kostnaden.